Bài tập Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo (tập 1)

3

1. Góc lượng giác a. Khái niệm  Cho hai tia Oa , Ob.

 Nếu một tia Om tùy ý quay quanh gốc O theo một chiều nhất định từ Oa đến Ob , thì ta nói

nó quét một góc lượng giác, với tia đầu là Oa và tia cuối là Ob. Kí hiệu ( , ) Oa Ob .

 Khi tia Om quay một góc  thì ta nói số đo của góc lượng giác ( , ) Oa Ob bằng . Kí hiệu   ( , ) Oa Ob đ s hoặc   ( , ) Oa Ob .

 Qui ước:

 Chiều quay ngược với chiều qua của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều

qua của kim đồng hồ là chiều âm.

 Một vòng quay theo chiều dương tương ứng với góc 360 ; một vòng quay theo chiều âm

tương ứng với góc quay 360 . Cụ thể, khi tia Om quay:

 nửa vòng theo chiều dương thì ta nói nó đã quay một góc bằng  1 .360 180 2 .

 1

6 vòng theo chiều dương thì ta nói nó đã quay một góc bằng  1 .360 60 6 .

 5

4 vòng theo chiều âm thì ta nói nó đã quay một góc bằng   5 .( 360 ) 450 4 .

 Nhận xét: Số đo mỗi góc lượng giác có cùng tia đầu Oa , tia cuối Ob sai khác nhau một bội

nguyên của 360 nên có công thức tổng quát là    ( , ) .360 Oa Ob k ,  k . Ví dụ 1. (CTST - Tr8) Xác định số đo các góc lượng giác ( , ) Oa Ob trong các hình vẽ sau và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác ( , ) Oa Ob .

a) b) c) d)



4

b. Hệ thức Chasles

Ví dụ 2. (CTST - Tr9) Cho hình vẽ bên

 Xác định số đo các góc lượng giác

( , ) Oa Ob , ( , ) Ob Oc và ( , ) Oa Oc .

 Nhận xét về mối quan hệ giữa ba số đo góc này? Kết luận Với ba tia Oa , Ob và Oc bất kì, ta có:    ( , ) ( , ) ( , ) .360 Oa Ob Ob Oc Oa Oc k ,  k . 2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn a. Đơn vị đo góc và cung tròn  Đơn vị độ:

 Để đo góc ta dùng đơn vị độ.  Đơn vị độ được chia thành các đơn vị nhỏ hơn, như:   1 60 ;    1 60 .  Đơn vị rađian:

Trên đường tròn tâm O , bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R

được gọi là một góc có số đo 1rađian. Kí hiệu 1rad AOB .

 Quan hệ giữa độ và rađian

 Vì góc bẹt (180 ) chắn nửa đường tròn với độ dài R nên nó có số đo là rad .

Khi đó ta viết   180 rad . Vậy ta có mối quan hệ   1 rad 180 và       

180 1 rad=

 Chú ý: Khi viết số đo của một góc theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ “rad”

sau số đo đó. Ví dụ 3. (CTST - Tr10) Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo của các góc sau đây

Số đo theo độ 0 ? 45 60 ? 120 ? 150 180

Số đo theo rađian ? 

6 ? ? 

2 ?  3

4 ? 

b. Độ dài cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính R có số đo rad thì có độ dài   l R.

5

1. Đường tròn lượng giác  Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính

bằng 1, được định hướng và lấy điểm (1;0) A làm điểm gốc của đường tròn.  Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo

 (độ hoặc rađian) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho

  ( , ) OA OM . 2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác  Trên đường tròn lượng giác, gọi ( ; ) M x y là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo . Khi đó

 Tung độ y của điểm M gọi là sin của , kí hiệu là  sin . Ta viết   sin y OK .

 Hoành độ x của điểm M gọi là côsin của , kí hiệu là  cos . Ta viết   cos x OH .

 Nếu  cos 0 thì tỉ số 

 sin cos gọi là tang của , kí hiệu là  tan . Ta viết      sin tan cos

y x .

 Nếu  sin 0 thì tỉ số   cos

sin gọi là côtang của , kí hiệu là  cot . Ta viết      cos cot sin

x y

 Các giá trị     sin , cos , tan , cot được gọi là giá trị lượng giác của góc .

 Chú ý

 Ta gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.  Từ định nghĩa ta còn suy ra:

   sin , cos xác định với mọi  .

 tan xác định với mọi       , 2 k k .

 cot xác định với mọi     , k k .     1 sin 1,    1 cos 1.  Với mọi  k , ta có      sin( 2 ) sin k      cos( 2 ) cos k      tan( 2 ) tan k      cot( 2 ) cot k

 Dấu của giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đường tròn lượng giác

Góc phần tư Giá trị lượng giác

I II III IV

 sin + + - -

 cos + - - …