Đề cương HK2 Toán 11 năm 2020 - 2021 trường chuyên Bảo Lộc - Lâm Đồng

1

Trường THPT Chuyên Bảo Lộc

Tổ Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11

HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 – 2021

A. GIẢI TÍCH: I. Lý thuyết: 1. Định nghĩa và tính chất giới hạn của dãy số và hàm số. 2. Định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm, trên khoảng, trên đoạn và ứng dụng của nó. 3. Định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số sơ cấp, đạo hàm cấp cao. II. Bài tập:

1. Tìm giới hạn hàm số (Chú ý khử dạng vô định : 0

0 ; 

;;0.).

2. Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm,trên khoảng, đoạn. Xác định tham số để hàm số liên tục tại 1 điểm , trên khoảng, đoạn. 3. Áp dụng tính liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm. 4. Nắm vững các qui tắc, công thức tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số sơ cấp, đạo hàm cấp cao. 5.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. BÀI TẬP ÔN TẬP. 1. Giới hạn Bài 1 :Tính các giới hạn sau:

1) 4

4 5 lim

2

4 

 

  x

x x

x 2)

2

2 1

2 3 lim 2 1 x

x x x x 

    3)

1 lim

  x 2 3

1

2

2

 



x x

x 4)

4

3 2 2

16 lim 2 x

x x x 

 

5)

2

2 lim

7 3 x

x x 

  

6) 2 x 2

4x 1 3 lim x 4 





7)

x 4

x 5 2x 1 lim x 4 

   

8)

x 0

x 1 x 4 3 lim x 

  

Bài 2: Tính các giới hạn sau:

1)

3

2 1 lim 3 x

x x  

  2) 2

3 3 lim

2

2 

 

  x

x x

x 3) 2

2

1 )1 (

3 5 lim



 

 x

x x

x 4)

  0 lim x x x

x x





Bài 3: Tính các giới hạn sau:

1) 1 2

3 lim 

 

  x

x

x 2)

3

3 2 2 3 4 lim 1 x

x x x x 

     3) 1 2

5 lim

2



 

  x

x x

x 4)

2 3 2 lim 3 1 x

x x x x 

  

5) ) 3 2 ( lim 2 x x x x       6) ) 3 4 2 ( lim 2       x x x x 7) ) 1 1 ( lim 2 2         x x x x x

Bài 4: Tính các giới hạn sau:

1) 3 2 lim ( 1) x x x x     2) ) 3 2 ( lim 2 4      x x x 3) )3 2 2 ( lim 2 3       x x x x 4) 2 lim 3 5 x x x  

Bài 5: Tính các tổng sau:

a. 1 1 1 2 1 ... 2 4 8 S      b. 23 23 23 ... 100 10000 1000000 S    

c.

1 1 1 1 1 1 ... ... 3 9 27 3

n S

             

d. 1 1 3 3 1 ... 3 3 S    

Bài 6: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:

a)

2 4 2 ( ) 2 4 2

x khi x f x x

khi x

         

b)



 



 

2

2

1

1 ) (

x x x x f 1 ,

1 ,





x

x

2

Bài 7: Cho hàm số f(x) =

2 2 2. 2 2 2

x x khi x x x m khi x

          

Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = - 2 .

Bài 8: Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

2 2 2 ( ) 2 1 2

x x khi x f x x m khi x

           

Bài 9: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 3 2 10 7 0 x x    Bài 10: Chứng minh rằng phương trình:

a) m x x x 3 2 4 ( 1) ( 4) 3 0     luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của m.

b) x mx 3 2 1 0   luôn có 1 nghiệm dương. 2. Đạo hàm. Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1) 1 2 3    x x y 2) x x x y 3 2 2 2 4    3) ) 3 5 )( ( 2 2 x x x y    4) )1 )( 2 ( 3    t t y

5) ) 2 3 )( 1 2 (    x x x y 6) 3 2 )3 ( ) 2 )( 1 (     x x x y 7) 3 2 ) 5 (  x y 8) y = (1- 2t)10

9) y = (x3 +3x-2)20 10) 7 2 y (x x)   11) 2 y x 3x 2    12) 7 6 2 4    x x y

13) 2

3 2



 x

x y 14) 4 2

5 6 2 2



   x

x x y 15) 1 2

2  x

x y 16) 3 2 )1 (

3

  

x x y

2 3 2 1 17. 2 3     x x y x 18) y = 2

3 2

2 x x x   19) y= x 2 1 x  20) 2 1     x x y

21) x x y 6 3   22) 4 3 2

6 5 4 3

x x x x y     23)

3 2

4 3

2

2

 

  

x x

x x y 24)

3 3 6 1          x x x y

25) 1 x y

1 x

 



26) x x y  27) 1 y

x x  28) 1 )1 ( 2     x x x y

29)

2 2

2

a x

x y

  , ( a là hằng số) 30) y = a ax x 2 3 2   , ( a là hằng số)

Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) x x y 3 cos . 2 sin 2  4) 1 2 sin   x y

5) x y 2 sin  6) x x y 3 2 cos sin   7) 2) cot 1( x y   8) x x y 2 sin . cos 

9) y= sin(sinx) 10) y = cos( x3 + x -2 ) 11) 2 y sin (cos3x)  12) y = x.cotx

13) 1 sin 2 sin

x y x    …