Đề cương ôn tập HK2 Toán 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Kim Liên - Hà Nội

1

SỞ GD - ĐT HÀ NỘI Trường THPT Kim Liên ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 Học kỳ 2, năm học 2020 – 2021 **************************** KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH HÌNH HỌC Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân . Giới hạn của dãy số. Quan hệ song song Giới hạn của hàm số. Quan hệ vuông góc Hàm số liên tục. Đạo hàm. NỘI DUNG

A. PHẦN TỰ LUẬN I- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 1. Cho cấp số cộng ( ) nu có 17 20 9 u u   và 2 2 17 20 153 u u   , tìm số hạng đầu tiên 1u và công sai d . Bài 2. Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72. Bài 3. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng là 15. Nếu bớt một đơn vị ở số thứ hai và giữ

nguyên các số còn lại, ta được một cấp số nhân. Tìm ba số đó. Bài 4. Tìm một cấp số nhân có bốn số hạng biết tổng bốn số đó bằng 15 và tổng các bình phương của chúng

bằng 85. Bài 5. Tìm các giới hạn sau:

1)

3

2 2

2 4 lim 2 x x x x x 

  

2)

1

2 7 3 lim

2 3 x x x 

   

3)

1

2 3 lim 1 x

x

x  

 

4)

2

3 lim 2 x x

x  

 

5)

3 2

2 8 9 1 lim 5 1 x

x x x x 

    

6)

2 1 3 lim 2 7 x

x x x x 

  

7)   3 2 lim 3 2 x x x   

8) 2 lim 4 5 x x x   

9)

2 2 lim ( 2 1 7 3 ) x x x x x     

Bài 6. Xét tính liên tục của hàm số:

1 1 1) ( ) 3 2 4 1

x khi x f x x

khi x

          

tại 0x = 1.

2

3 3 2 2 2) ( ) 8 1 2

x x khi x g x x x khi x

         

tại 0x = 2.

Bài 7. Tìm a để hàm số sau liên tục trên :

3 2 2 2 ( ) 2 1 2

x khi x g x x ax khi x

          

Bài 8. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1) 2 4 6 1 y x x    2) 2 1 1 x y x

  3) 2 3 4 y x x   

4)

2 ( 1)( 3) 4 x x y x     5) 2 1 2 3 5 y x x    6) 2 ( 1) 1. y x x   

Bài 9. 1) Cho hàm số 

3 2 ( 2) 3. 3 x f x mx m x      Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để

 ' 0 f x  với mọi . x

2) Cho hàm số: 2 ( ) ( 3) 9 g x x x    . Giải bất phương trình: g’(x)  0 .

Bài 10. Cho hàm số: 3 2 1 ( ) 3 f x x x   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường

hợp sau:

2

1) Hoành độ tiếp điểm là: 3 ox .

2) Tung độ tiếp điểm là: oy  – 4/3. 3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 8x – y = 0. 4) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 6x – 2y – 2021 = 0. Bài 11. Cho phương trình 2 2021 2020 2 (2 5 2)( 1) ( 2) 2 3 0, m m x x x        (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

II. HÌNH HỌC: Bài 12. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình vuông cạnh , 2 a SA a  và vuông góc với mặt đáy. Gọi ', ' B D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. 1) CMR: Các mặt bên của hình chóp .S ABCDlà các tam giác vuông. 2) CMR: ' ( ), B'D' ( ) AB mp SBC SAC   . 3) CMR: ( ) ( ' '), . SAC AB D (SDC) (SAD), (SAC) (SBD)    . 4) Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ), SBA SA và mặt phẳng ( ) SBD , SC và (ABCD). 5) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD); (SBD) và (ABCD); (SBC) và (ABCD). 6) Tính góc giữa AC và SB, SO và BC. 7) Tính d(O, (SBC)), d(O, (SAD)). Bài 13. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA=SB=SC, 3 AB a  , BC = a, I là

trung điểm của AC , 5 SA SB SC a    . 1) Chứng minh rằng ( ) SI ABC  . 2) Xác định và tính góc giữa SC và (ABC), (SBC) và (ABC). 3) Tính d(I (SBC)); d(A; (SBC)). 4) Tìm điểm O cách đều các đỉnh của hình chóp S.ABC. Bài 14. Cho hình chóp đều .S ABCDcó độ dài cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 . 1) Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy. 2) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BD . 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). 4) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Bài 15. Cho hình lăng trụ đều . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên có độ dài là 3 a . Gọi M là trung điểm BC. 1) Tính góc giữa hai đường thẳng ' ', '. A C MB 2) Tính theo a khoảng cách từ đỉnh C’ đến mặt phẳng ( ' ' ). A B C Bài 16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.

1) CMR ' ( ' ); ' ( ' '). AC …