Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Mục lục

Chương 1: Hàm sốlượng giác và phương trình lượng giác . . . . . . . . . . . 3 Chương 2: Tổhợp - Xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Chương 3: Dãy số- cấp sốcộng, cấp sốnhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Chương 4: Giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 Chương 5: Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đại số& giải tích 11

Chương 1: Hàm sốlượng giác và phương trình lượng giác

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 1. Phương trình 2 cos x −1 = 0 có tập nghiệm là

A. n ±π

3 + k2π, k ∈Z o . B. n ±π

6 + k2π, k ∈Z o .

C. nπ

3 + k2π, k ∈Z; π

6 + 12π, l ∈Z o . D. n −π

3 + k2π, k ∈Z; −π

6 + 12π, l ∈Z o .

Lời giải.

2 cos x −1 = 0 ⇔cos x = 1

2 = cos π

3 ⇔



 x = π

3 + k2π

x = −π

3 + k2π (k ∈Z) .

Chọn đáp án A □

Câu 2. Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; 3π) của phương trình sin 2x−2 cos 2x+2 sin x = 2 cos x+4

là

A. 3π. B. π. C. 2π. D. π

2 .

Lời giải.

2 sin x cos x −2 cos x −2 1 −2 sin2 x + 2 sin x −4 = 0

⇔2 cos x(sin x −1) + 4 sin2 x + 2 sin x −6 = 0

⇔2 cos x(sin x −1) + (sin x −1)(4 sin x + 6) = 0

⇔(sin x −1)(2 cos x + 4 sin x + 6) = 0

⇔

" sin x = 1

2 cos x + 4 sin x = −6.

Phương trình 2 cos x + 4 sin x = −6 vô nghiệm vì a2 + b2 = 20 < 36 = c2.

sin x = 1 ⇔x = π

2 + k2π (k ∈Z).

Lại có x ∈(0; 3π) ⇒

 



0 < π

2 + k2π < 3π

k ∈Z ⇔k ∈(0; 1) ⇔x ∈ nπ

2 ; π

2 + 2π o .

Tổng các nghiệm là π

2 + π

2 + 2π = 3π.

Chọn đáp án A □

Câu 3. Tập giá trịcủa hàm sốy = 2 sin2 x + 8 sin x + 21

4 là

A. ï −3

4; 61

4

ò . B. ï11

4 ; 61

4

ò . C. ï −11

4 ; 61

4

ò . D. ï3

4; 61

4

ò .

Lời giải.

Ta có y = 2(sin2 x + 4 sin x + 4) −11

4 = 2(sin x + 2)2 −11

4 .

Do đó

−1 ≤sin x ≤1

⇔ 1 ≤sin x + 2 ≤3

⇔ 1 ≤(sin x + 2)2 ≤9

⇔ 2 ≤2(sin x + 2)2 ≤18

⇔ −3

4 ≤2(sin x + 2)2 −11

4 ≤61

4 .

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 3 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đại số& giải tích 11

Vậy tập giá trịcủa hàm sốlà ï −3

4; 61

4

ò .

Chọn đáp án A □

Câu 4. Tổng các giá trịnguyên m đểphương trình (2m+1) sin x−(m+2) cos x = 2m+3 vô nghiệm

là

A. 9. B. 11. C. 12. D. 10.

Lời giải.

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

(2m + 1)2 + (m + 2)2 < (2m + 3)2

⇔ m2 −4m −4 < 0

⇔ 2 −2 √

2 < m < 2 + 2 √

2.

Do m nguyên nên m ∈{0; 1; 2; 3; 4}, suy ra tổng các giá trịnguyên của m là 10.

Chọn đáp án D □

Câu 5.

Cho hai điểm A, B thuộc đồthịhàm sốy = sin x trên đoạn [0; π], các điểm C, D thuộc trục Ox

sao cho tứgiác ABCD là hình chữnhật và CD = 2π

3 . Độdài đoạn thẳng BC bằng

A.

√

2 2 . B. 1

2. C. 1. D. √

2.

Lời giải.

Cách Vì CD = 2π

3 ⇒OD = π

6 ⇒xD = xA = π

6 ⇒yA = 1

2.

Ta có AD = 1

2 ⇒BC = 1

2.

Cách Gọi D (x1; 0) , C (x2; 0) ⇒x2 −x1 = 2π

3 .

Tọa độA(x1; sin x1), B(x2; sin x2).

AB = CD ⇒sin x1 = sin x2 ⇒x1 + x2 = π ⇒x2 = 5π

6 .

Ta có C Å5π

6 ; 0 ã , B Å5π

6 ; 1

2

ã ⇒BC = 1

2.

Chọn đáp án B □

Câu 6. Trong bốn hàm sốy = cos 2x, y = sin x, y = tan 2x, y = cot 4x có mấy hàm sốtuần hoàn

với chu kì π?

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Lời giải.

Hàm sốy = sin(ax + b), y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kỳT = 2π

|a|.

Hàm sốy = tan(ax + b), y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kỳT = π

|a|.

Do đó trong các hàm sốđã cho, chỉcó hàm sốy = cos 2x tuần hoàn chu kỳπ.

Chọn đáp án D □

Câu 7. Phương trình sin x.cosπ

5 + cosx. sin π

5 = 1

2 có nghiệm là:

A.



 x = −π

30 + k2π

x = 19π

30 + k2π k ∈Z. B.



 x = π

30 + k2π

x = −19π

30 + k2π k ∈Z.

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 4 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/