Đề cương Toán 11 giữa HK2 năm 2018 - 2019 trường Nguyễn Tất Thành - Hà Nội

1

Trường THCS&THPT Nguyễn Tất Thành ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN LỚP 11 GKII

Năm học 2018-2019

Đại số và Giải tích. Giới hạn chương trình từ bài cấp số cộng đến hết bài giới hạn của hàm số. Học sinh cần nắm vững các kết quả liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân. Một số dạng toán về giới hạn của dãy số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực. Một số dạng toán về giới hạn của hàm số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực.

Hình học: Giới hạn chương trình từ bài véc tơ trong không gian đến hết bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Học sinh cần nắm vững quy tắc cộng hai véc tơ, quy tắc trừ hai véc tơ, quy tắc hình bình hành, tích vô hướng của hai véc tơ, quy tắc hình hộp, các khái niệm: ba véc tơ đồng phẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Học sinh có thể tham khảo một số câu hỏi lí thuyết và một số bài tập sau đây.

PHẦN I. MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU

ĐẠI SỐ

Bài 1. (Cấp số cộng). Cho cấp số cộng   nu thỏa mãn 1 21 4, 64.   u u Tính công sai d và tính 8. u

Bài 2. (Cấp số nhân). Cho cấp số nhân   nu thỏa mãn 1 5 3, 48.   u u Tính công bội q và tính 10. u

Bài 3. (Giới hạn hữu hạn của dãy số). Tìm giới hạn của dãy số   nu trong các trường hợp sau

a) * 2 sin .   n

n u n N n b) * 2 . 3 4   

n

n n u n N c) * 4 1 . 6 2     n

n u n N n

d)

2

*

2 3 . 2 1

      n

n n n u n N n n

e) 2 * 5 1 .     n u n n n n N

f)    2 * 4 5 2 3 1 .        n u n n n n n N

Bài 4. (Giới hạn vô cực của dãy số) Tìm các giới hạn sau

a)   lim 2 1 ,  n b)   lim 5 2 ,   n c)   2 lim 3 7 ,   n n d)   2 lim 4 5 11 . n n   

Bài 5. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm). Tìm các giới hạn sau

a)

2

2 2

4 lim 3 2 x

x x x 

   b)

2

2 1

4 3 lim 3 2 

    x

x x x x c)

3

2 2

8 lim 5 6 x

x x x 

   d)

2

2 3

6 9 lim . 4 3 x

x x x x 

   

Bài 6. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau

a) 6 7 lim 8 2 x

x x 

  b) 15 1 lim 24 3 x

x x 

  c)

2

2 2 4 3 lim 6 5 2 

    x

x x x x d)

2

2 8 7 2 lim . 30 9 1 x

x x x x 

    

2

Bài 7. (Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm). Tìm các giới hạn sau

a)

1

2 lim 1 x

x

x 



 b)

2

3 lim . 2 x

x x 

 

Bài 8. (Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực) Tìm các giới hạn sau

a)   lim 7 11 ,   x x b)   lim 3 20 ,   x x c)   lim 5 2 ,   x x d)   lim 6 10 . x x  

HÌNH HỌC Bài 9. Cho hình chóp O.ABC.

a) Chứng minh rằng nếu . . OA AB OA AC   

thì . 0. OA BC  

b) Chứng minh rằng nếu SA SB SC   và    ASB BSC CSA   thì . . . 0. SA BC SB CA SC AB      

Bài 10. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác A’BD và CB’D’. Chứng minh:  ' ' 2 '. a AC AB AD AC       

 1 1 1 ) ', ) ' ' ' , ' ' ' '. 3 3 3 b AG AC c C G C A d AG GG G C AC         

Bài 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của MN.

Chứng minh rằng   0. 4 . a GA GB GC GD b OA OB OC OD OG O                   

Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, các cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. AC cắt BD tại O. a) Chứng minh rằng ( ). SO ABCD 

b) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CD. c) Tính góc đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, ( ).  SA ABCD O là trung điểm của SC. Chứng

minh rằng :         , , , . a BC SAB b SB BC c CD SAD d SD CD    

e) OS=OA=OB=OC=OD.

Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, ( ).  SA ABCD Chứng minh .  BD SC

PHẦN II. MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Đại số và Giải tích

Bài 15. Xác định độ dài ba cạnh của một tam giác vuông biết độ dài của chúng là ba số hạng …