Lý thuyết và các dạng bài tập môn Toán 12 - Lê Doãn Thịnh
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
MỤC LỤC . GV: Doãn Thịnh
MỤC LỤC
PHẦN I GIẢI TÍCH 3
CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM. KHẢO SÁT HÀM SỐ 5
1 SỰĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 5
2 CỰC TRỊCỦA HÀM SỐ 19
3 GIÁ TRỊLỚN NHẤT - GIÁ TRỊNHỎNHẤT 36
4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ 42
5 KHẢO SÁT SỰBIẾN THIÊN VÀ VẼĐỒTHỊHÀM SỐ 49
CHƯƠNG 2 HÀM SỐLŨY THỪA. HÀM SỐMŨ - HÀM SỐLOGARIT 73
1 LŨY THỪA 73
2 HÀM SỐLŨY THỪA 77
3 LOGARIT 83
4 HÀM SỐMŨ - HÀM SỐLOGARIT 88
5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 97
6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 106
CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 115
1 NGUYÊN HÀM 115
2 TÍCH PHÂN 129
3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 144
CHƯƠNG 4 SỐPHỨC 155
1 SỐPHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐPHỨC 155
2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆSỐTHỰC 164
1 - Sưu tầm và biên soạn
MỤC LỤC . GV: Doãn Thịnh
PHẦN II HÌNH HỌC 169
CHƯƠNG 1 KHỐI ĐA DIỆN 171
1 KHÁI NIỆM VỀHÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 171
2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 175
3 THỂTÍCH KHỐI ĐA DIỆN 180
CHƯƠNG 2 MẶT NÓN - MẶT TRỤ- MẶT CẦU 199
1 KHÁI NIỆM VỀMẶT TRÒN XOAY 199
2 MẶT CẦU 207
CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘTRONG KHÔNG GIAN 215
1 HỆTỌA ĐỘTRONG KHÔNG GIAN 215
2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 228
3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 240
2 - Sưu tầm và biên soạn
. GV: Doãn Thịnh
CHƯƠNG1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM. KHẢO SÁT HÀM SỐ
BÀI 1. SỰĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 ĐỊNH NGHĨA
Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giảsửhàm sốy = f (x) xác định trên K, ta có
Hàm sốy = f (x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1,x2 ∈K, x1 < x2 thì f (x1) < f (x2). Hàm sốy = f (x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi x1,x2 ∈K, x1 < x2 thì f (x1) > f (x2). Hàm sốđồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. Nhận xét.
Hàm sốf (x) đồng biến trên K khi và chỉkhi
f (x2)−f (x1)
x2 −x1 > 0, ∀x1,x2 ∈K,x1 ̸= x2.
Khi đó đồthịcủa hàm sốđi lên từtrái sang phải. x
y
O
Hàm sốf (x) nghịch biến trên K khi và chỉkhi
f (x2)−f (x1)
x2 −x1 < 0, ∀x1,x2 ∈K,x1 ̸= x2.
Khi đó đồthịcủa hàm sốđi xuống từtrái sang phải. x
y
O Nếu f ′(x) > 0, ∀x ∈(a;b) thì hàm sốf (x) đồng biến trên khoảng (a;b). Nếu f ′(x) < 0, ∀x ∈(a;b) thì hàm sốf (x) nghịch biến trên khoảng (a;b). Nếu f ′(x) = 0, ∀x ∈(a;b) thì hàm sốf (x) không đổi trên khoảng (a;b). Nếu hàm sốf (x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì f ′(x) ≥0, ∀x ∈(a;b). Nếu hàm sốf (x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì f ′(x) ≤0, ∀x ∈(a;b). Nếu thay đổi khoảng (a;b) bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổsung thêm giảthiết “hàm sốf (x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”.
2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Cho u = u(x), v = v(x) và C là hằng số.
1 Tổng, hiệu: (u ± v)′ = u′ ± v′. 2 Tích: (uv)′ = u′v+ v′u ⇒(C · u)′ = C · u′.
3 Thương: ³u
v
´′ = u′ · v−v′ · u
v2 ,(v ̸= 0) ⇒ µC
u
¶′ = −C · u′
u2 .
4 Đạo hàm hàm hợp: Nếu y = f (u) với u = u(x) thì y′ x = y′ u · u′ x.
5 - Sưu tầm và biên soạn
1. SỰĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ . GV: Doãn Thịnh
3 CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM HÀM PHÂN THỨC
1 y = ax+ b
cx+ d ⇒y′ = µax+ b
cx+ d
¶′ = ad −bc
(cx+ d)2.
2 y = ax2 + bx+ c
a′x2 + b′x+ c′ ⇒y′ = µ ax2 + bx+ c
a′x2 + b′x+ c′
¶′ =
¯¯¯¯¯ a b
a′ b′
¯¯¯¯¯x2 +2
¯¯¯¯¯ a c
a′ c′
¯¯¯¯¯x+
¯¯¯¯¯ b c
b′ c′
¯¯¯¯¯ ¡ a′x2 + b′x+ c′¢2 .
4 BẢNG CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM
Hàm sơ cấp Hàm hợp (C)′ = 0, (C là hằng số) (xα)′ = α· xα−1 (uα)′ = α· uα−1 · u′ µ1
x
¶′ = −1
x2 , (x ̸= 0)
µ 1
u
¶′ = −u′
u2 , (u ̸= 0)
(px)′ = 1
2px, (x > 0) (pu)′ = u′
2pu, (u > 0)
(sinx)′ = cosx (sinu)′ = u′ ·cosu (cosx)′ = −sinx (cosu)′ = −u′ ·sinu
(tanx)′ = 1 cos2 x (tanu)′ = u′
cos2 u
(cotx)′ = − 1
sin2 x
(cotu)′ = − u′
sin2 u
B CÁC DẠNG TOÁN
{ Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm sốcho bởi biểu thức
Xét tính đơn điệu của hàm sốy = f (x) trên tập xác định
Bước 1: Tìm tập xác định D. Bước 2: Tính đạo hàm y′ = f ′(x). Bước 3: Tìm nghiệm của f ′(x) hoặc những giá trịx làm cho f ′(x) không xác định. Bước 4: Lập bảng biến thiên. Bước 5: Kết luận.
` Ví dụ1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm sốy = x3 −3x2 +5.
Lời …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
.jpg "Bài Tập Toán Thực Tế Theo Chuyên Đề Toán 12 Phiên Bản 2026 (Dùng Chung 3 Bộ Sách)")
