Bộ trắc nghiệm Toán 12

Mục lục

I GIẢI TÍCH 3

Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂKHẢO SÁT HÀM SỐVÀ VẼĐỒTHỊHÀM SỐ 4 1 SỰĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Chương 2 HÀM SỐLŨY THỪA-HÀM SỐMŨ VÀ HÀM SỐLOGARIT 75

Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 76

Chương 4 SỐPHỨC 77

II HÌNH HỌC 78

Chương 1 KHỐI ĐA DIỆN 79

Chương 2 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 80

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 81

2

Chương 1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂKHẢO SÁT HÀM SỐVÀ VẼĐỒTHỊHÀM SỐ

§1 SỰĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa Cho hàm sốy = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

• Hàm sốy = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1, x2 ∈K, x1 < x2 ⇒f (x1) < f (x2).

• Hàm sốy = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x1, x2 ∈K, x1 < x2 ⇒f (x1) > f (x2).

2. Điều kiện đểhàm sốđơn điệu trên khoảng Định lí 1. Cho hàm sốy = f(x) xác định và liên tục trên khoảng K.

+) Nếu f ′(x) ≥0, ∀x ∈K và f ′(x) = 0 tại một sốhữu hạn điểm x thì f đồng biến trên K.

+) Nếu f ′(x) ≤0, ∀x ∈K và f ′(x) = 0 tại một sốhữu hạn điểm x thì f nghịch biến trên K.

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hàm sốy = f(x) có đồthịnhư hình vẽ. Hàm sốy = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 1). B. (−1; 2). C. (−2; −1). D. (−1; 1). x

y

−2

−3

1 −1

1

2 O

Câu 2. Kết luận nào sau đây vềtính đơn điệu của hàm sốy = 2x + 1

x + 1 là đúng?

A. Hàm sốđồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). B. Hàm sốluôn đồng biến trên R \ {−1}. C. Hàm sốnghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). D. Hàm sốluôn nghịch biến trên R \ {−1}.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trịnguyên không âm của tham sốm sao cho hàm sốy = −x4 + (2m − 3)x2 + m nghịch biến trên đoạn [1; 2]? A. 3. B. 2. C. 4. D. Vô số.

4

1. SỰĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂKHẢO SÁT HÀM SỐVÀ VẼĐỒTHỊHÀM SỐ Câu 4. Trong các hàm sốsau, hàm sốnào đồng biến trên R? A. y = x4 + 3x2 −1. B. y = x3 −3x2 + 6x + 2.

C. y = x4 −3x2 −5. D. y = 3 −2x

x + 1 .

Câu 5. Cho hàm sốphù hợp bảng biến thiên sau. Mệnh đềnào dưới đây đúng?

x y′

y

−∞ −1 0 1 +∞ + 0 − − 0 +

−1 −1

11 11

−∞

+∞

5

+∞ +∞

A. Hàm sốđồng biến trên khoảng (−∞; −1) ∪(1; +∞) và nghịch biến trên (−1; 0) ∪(0; 1). B. Hàm sốđồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (11; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 11). C. Hàm sốđồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm sốđồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biến trên hai khoảng (−1; 0); (0; 1).

Câu 6. Mệnh đềnào dưới đây đúng? A. Hàm sốy = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉkhi f ′(x) ≥0, ∀x ∈(a; b). B. Nếu f ′(x) ≥0, ∀x ∈(a; b) thì hàm sốy = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b). C. Hàm sốy = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉkhi f ′(x) > 0, ∀x ∈(a; b). D. Nếu f ′(x) > 0, ∀x ∈(a; b) thì hàm sốy = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b).

Câu 7. Hàm sốy = x −2 x + m −3 đồng biến trên (0; +∞) khi

A. m ≥1. B. m > 3. C. m > 1. D. m ≥3.

Câu 8. Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểhàm sốy = mx + 4m −8

x + 2 luôn nghịch biến trên mỗi khoảng

xác định. A. m > 4. B. m ≤4. C. m < 4. D. m ≥4.

Câu 9. Cho các sốthực a, b, c sao cho a ≥0, b ≥0, 0 ≤c ≤1 và a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trịlớn

nhất của biểu thức P = 2ab + 3bc + 3ca + 6 a + b + c.

A. 15. B.

√

6 2 . C. 6 √

3. D. 10.

Câu 10. Có bao nhiêu giá trịnguyên của m đểphương trình 8 sin3 x −m 3 = 162 sin x + 27m có

nghiệm thỏa mãn 0 < x < π

3 ?

A. Vô số. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 11. Cho hàm sốy = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên như hình bên dưới.

x y′

y

−∞ −1 1 +∞ + 0 − 0 +

−∞ −∞

2

−1 −1

+∞ +∞

Mệnh đềnào sau đây đúng? A. Hàm sốnghịch biến trên khoảng (1; +∞). B. Hàm sốđồng biến trên khoảng (−∞; −2). C. Hàm sốnghịch biến trên khoảng (−∞; 1). D. Hàm sốđồng biến trên khoảng (−1; +∞).

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 5