Kỹ thuật sử dụng Casio - Vinacal hỗ trợ giải nhanh đề thi môn Toán 12

TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017.

Trang 1 Tài liệu lưu hành nội bộ

PHƢƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 1. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT.

1) PHƢƠNG PHÁP - Bƣớc 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số  y f x  trên miền   ;a b ta sử

dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 (Lập bảng giá trị) - Bƣớc 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min - Chú ý:

Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step 19

b a  (có thể làm tròn để Step

đẹp) Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sin ,cos ,tan ... x x x ta chuyển máy tính về chế độ Radian 2) VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1.[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 2 4 1 y x x x     trên đoạn   1;3

A. 67 max 27 B.  max 2 C. max 7  D. max 4 

Hƣớng dẫn giải  Cách 1: CASIO  Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End 3 Step

3 1

19



w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1 =3=(3p1)P19=

 Quan sát bảng giá trị   F X ta thấy giá trị lớn nhất   F X có thể đạt được là

 3 2 f 

Vậy max 2  , dấu = đạt được khi 3 x   Đáp số chính xác là B  Cách tham khảo: Tự luận

 Tính đạo hàm 2 ' 3 4 4 y x x    ,

2 ' 0 2 3

x y x

     

 Lập bảng biến thiên

TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017.

Trang 2 Tài liệu lưu hành nội bộ

 Nhìn bảng biến thiên ta kết luận  max 3 2 f  

 Bình luận:  Qua ví dụ 1 ta đã thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio, việc tìm Max chỉ cần

quan sát bảng giá trị là xong.  Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được tiến

hành theo 3 bước: +)Bước 1: Tìm miền xác định của biến x . +)Bước 2: Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến. +)Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận.  Trong bài toán trên đề bài đã cho sẵn miền giá trị của biến x là   1;3 nên ta bỏ qua

bước 1. Ví dụ 2. [Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017] Hàm số 3cos 4sin 8 y x x    với   0;2 x   . Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của hàm số . Khi đó tổng M m  bằng bao nhiêu ? A. 8 2 B. 7 3 C. 8 3 D. 16 Hƣớng dẫn giải  Cách 1: CASIO  Để tính toán các bài toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ

Radian qw4  Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 0 End 2 Step

2 0 19 

w7qc3kQ))p4jQ))+8==0= 2qK=2qKP19=

 Quan sát bảng giá trị   F X ta thấy giá trị lớn nhất   F X có thể đạt được là   5.2911 12.989 13 f M   

Ta thấy giá trị nhỏ nhất   F X có thể đạt được là   2.314 3.0252 3 f m   

TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017.

Trang 3 Tài liệu lưu hành nội bộ

Vậy 16 M m    Đáp số D là chính xác  Cách tham khảo: Tự luận  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được :

       2 2 2 2 2 3cos 4sin 3 4 sin cos 25 x x x x     

3cos 4sin 5 5 3cos 4sin 5 3 3cos 4sin 8 13 x x x x x x           

 Vậy 3 3cos 4sin 8 13 x x    

 Bình luận:  Nếu bài toán liên quan đến các đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính về chế

độ Radian để được kết quả chính xác nhất.

 Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng      2 2 2 2 2 ax by a b x y     . Dấu =

xảy ra khi và chỉ khi a b x y 

Ví dụ 3. [Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017] Cho các số ,x y thỏa mãn điều kiện 2 0, 12 0 y x x y      Tìm giá trị nhỏ nhất : 2 17 P xy x y     A. 12 B. 9 C. 15  D. 5  Hƣớng dẫn giải

 Cách 1: CASIO  Từ 2 12 0 x x y     ta rút được 2 12 y x x    Lắp vào P ta được :    2 2 12 17 P x x x x      

 Để tìm Min của P ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7, tuy nhiên việc

còn thiếu của chúng ta là miền giá trị của x . Để tìm điều này ta xét

2 0 12 0 4 3 y x x x       

Sử dụng MODE 7 với thiết lập Start 4  End 3 Start 7

19 ta được:

w7(Q)+2)(Q)d+Q)p12)+ …