Sổ tay giải toán 12 - Nguyễn Đức Thắng

Th y Nguy n c Th ng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool

Trung tâm luy n thi ch t l ng cao Thành t – Tây M
, Nam T Liêm, Hà N i Page 1

M C L C

CH TRANG

A. KH O SÁT HÀM S 2

B. LU TH A - M - LÔGARIT 18

C. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ NG D NG 25

D. S PH C 42

E. NÓN – TR -C U 47

F. PH NG PHÁP TO TRONG KHÔNG GIAN OXYZ 54

G. KH I A DI N 64

H. GÓC VÀ KHO NG CÁCH 67

I. B SUNG M T S KI N TH C 77

Th y Nguy n c Th ng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool

Trung tâm luy n thi ch t l ng cao Thành t – Tây M
, Nam T Liêm, Hà N i Page 2

A. KH O SÁT HÀM S 1. Tính n i u 1.1. Lí thuy t a) nh ngh a: Cho K là m t kho ng, o n ho c n a kho ng. Gi s f(x) là m t hàm s xác nh trên K. - Hàm s f(x) g i là ng bi n trên K n u      1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( ) x x K x x f x f x

- Hàm s f(x) g i là ngh ch bi n trên K n u      1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( ) x x K x x f x f x

b. i u ki n c
n Gi s f có o hàm trên kho ng K. - Hàm s f(x) không i trên K   : '( ) 0 x K f x

- N u f ng bi n trên kho ng K thì   '( ) 0, f x x K

- N u f ngh ch bi n trên kho ng K thì   '( ) 0, f x x K

c. i u ki n Gi s f có o hàm trên kho ng K. - N u f(x) 0, x I (f(x) = 0 t i m t s h u h n i!m) thì f ng bi n trên K. - N u f(x) 0, x I (f(x) = 0 t i m t s h u h n i!m) thì f ngh ch bi n trên K. - N u f(x) = 0, x I thì f không i trên K.

1. 2. M t s" v#n % khác

+ N u = 0 thì ( ) g x luôn cùng d"u v#i a (tr$ 2 b x a  ), 0 2 b g a         + N u > 0 thì ( ) g x có hai nghi%m 1 2 , x x và trong kho ng hai nghi%m thì ( ) g x khác d"u

v#i a, ngoài kho ng hai nghi%m thì ( ) g x cùng d"u v#i a.

Chú ý: - N u 2 ' ( 0) y ax bx c a     thì: +) 0 ' 0, 0 a y x R        +) 0 ' 0, 0 a y x R       

- N u = 0 hay   2 ( ) g x a x    thì g(x) không i d u khi qua , d u c a g(x) ph

thu c d u c a a. - N u > 0 thì g(x) i d"u khi qua 1 2 , x x ( i t$+ sang – sang +, ho c i t$ - sang + sang -)

b) So sánh các nghi m 1 2 , x x c(a tam th*c b-c hai 2 ( ) g x ax bx c    v#i s 0:

+) 1 2

0 0 0 0 x x P S

          

+) 1 2

0 0 0 0 x x P S

           

+) 1 2 0 0 x x P    

c) Hàm s" b-c hai: 2 ( 0) y ax bx c a    

a>0 a<0 th hàm s là m t parabol có &nh

; 2 4 b a a         

th hàm s là m t parabol có &nh

; 2 4 b a a         

a) &nh lí v% d#u c(a tam th*c b-c hai: g(x a  2 x ) bx c a   ( 0)

+ N u < 0 thì g x ( ) luôn cùng d"u v#i a.

Th y Nguy n c Th ng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool

Hàm s ng bi n trên ; 2 b a        

Hàm s ngh ch bi n trên ; 2 b a       

Hàm s ngh ch bi n trên ; 2 b a        

Hàm s ng bi n trên ; 2 b a       

min 4 y a   t i 2 b x a  max 4 y a   t i 2 b x a 

B ng bi n thiên B ng bi n thiên

D ng th : D ng th :

d) ng d.ng trong gi/i toán Cho hàm s y=g(x) xác nh trên (a;b) và liên t(c trên [a;b]: +) ; ( ) , ( ; ) max ( ) a b g x m x a b g x m         ;

+) ; ( ) , ( ; ) min ( ) a b g x m x a b g x m        

- T*p ( ; ) a là t*p con c+a t*p ( ; ) b khi và ch& khi b a 

- T p ( ; ) a b là t p con c a t p ( ; ) c d khi và ch khi c a b d    1.3. Tính n i u c a hàm th ng g p

a) Hàm s a th c b c ba 3 2 ( ) ( 0) f x ax bx cx d a      :

 “ i u ki n hàm s 3 2 ( ) f x ax bx cx d     ng bi n trên R là 0 0 a      ; ngh ch bi n trên

R là 0 0 a      ”

 Hàm s 3 2 ( ) f x ax bx cx d     ng bi n ( ngh ch bi n) trên K thì kho!ng mà '( ) 0 f x  (

'( ) 0 f x  ) c a hàm s ph!i ch a K.

b) Hàm s phân th c d ng ( ) (c 0, 0) ax b f x ad bc cx d      

e) n i u trên m t kho/ng, o0n ! hàm s y f x ( ) ng bi n trên t*p K nào ó thì t n t i kho ng ! f’(x)>0 ch a t*p K.

! hàm s y f x ( ) ngh ch bi n trên t*p K nào ó thì t n t i kho ng ! f’(x)<0 ch a t*p K

B1 tr2: - T*p (; ) a là t*p con c+a t*p (; ) b khi và ch& khi  a b