Bài tập trắc nghiệm ôn tập học kỳ 2 môn Toán 12 - Lê Văn Nam

Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm học 2016 - 2017

Trang 1

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm nguyên hàm • Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu: '( ) ( ) F x f x = , ∀x ∈ K • Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: ( ) ( ) f x dx F x C = + ∫ , C ∈ R.

• Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất '( ) ( ) f x dx f x C = + ∫ [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx ± = ± ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( 0) kf x dx k f x dx k = ≠ ∫ ∫

3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

• 0dx C = ∫

• dx x C = + ∫

• 1 , ( 1) 1 x x dx C + = + ≠− + ∫

α α α α

• 1 ln dx x C x = + ∫

• x x e dx e C = + ∫

• (0 1) ln

x x a a dx C a a = + < ≠ ∫

• cos sin xdx x C = + ∫

• sin cos xdx x C = − + ∫

• 2 1 tan cos dx x C x = + ∫

• 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫

• 1 cos( ) sin( ) ( 0) ax b dx ax b C a a + = + + ≠ ∫

• 1 sin( ) cos( ) ( 0) ax b dx ax b C a a + = − + + ≠ ∫

• 1 , ( 0) ax b ax b e dx e C a a

+ + = + ≠ ∫

• 1 1 ln dx ax b C ax b a = + + + ∫

4. Phương pháp tính nguyên hàm a) Phương pháp đổi biến số

• Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: f(x) = [ ] ( ) . '( ) g u x u x thì ta đặt ( ) '( ) t u x dt u x dx = ⇒ = .

Khi đó: ( ) f x dx ∫ = ( ) g t dt ∫ , trong đó ( ) g t dt ∫ dễ dàng tìm được.

Chú ý: Sau khi tính ( ) g t dt ∫ theo t, ta phải thay lại t = u(x).

• Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau: f(x) có chứa Cách đổi biến

2 2 a x − sin , 2 2 x a t t = − ≤≤ π π

hoặc cos , 0 x a t t = ≤≤π

2 2 a x + tan , 2 2 x a t t = − < < π π

hoặc cot , 0 x a t t = < < π b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:

Đặt ( ) ( )

'( )

( )

du u x dx u u x

v v x dx dv v x dx

=  =   ⇒  = =     ∫

. I u v vdu ⇒ = −∫

Thứ tự ưu tiên đặt u: hm logarit, hm đa thức, hm mũ, hm lượng gic. 2. Tích phân

a. Định nghĩa: Cho f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khi đó

Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm học 2016 - 2017

Trang 2

b

a f(x)dx F(x) F(b) F(a) b

a    

b. Tính chất: (SGK) c. Phương pháp đổi biến số:

• Đổi biến số dạng 1: Tính tích phân

b

a I f(x)dx 

Đặt x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] sao cho u(α) = a, u(β)= b và a £ u(t) £ b. Khi

đó

b

a I f(x)dx f[u(t)]u'(t)dt g(t)dt

 

       

• Đổi biến số dạng 2: Tính tích phân

b

a I f(x)dx 

Đặt u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và α £ u(x) £ β. Khi đó

b

a I f(x)dx g[u(x)]u'(x)dx g(u)du

b

a



      

d. Phương pháp từng phần: Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì

b b b

a a a u.dv u.v v.du    

3. Ứng dụng của tích phân trong hình học:

a. Diện tích hình phẳng: Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là

b

a S f(x) g(x) dx   

b. Thể tích khối tròn xoay: Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, x = a, x = b quay quanh trục Ox là

 

b 2

a V f(x) dx  

B. Bài tập

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + 1 x là:

A.

3 2 x 3x ln x C 3 2 − + + B.

3 2

2 x 3x 1 C 3 2 x − + +

C. 3 2 x 3x ln x C − + + D.

3 2 x 3x ln x C 3 2 − − +