Tổng hợp công thức Toán THPT - Nguyễn Viết Hiếu

LỜI TỰA

Tác giả xin cám ơn quý thầy cô, các em học sinh đọc và nghiên

cứu tài liệu. Tác giả viết tài liệu với mong muốn góp một phần nhỏ

giúp các em học sinh trong việc học môn Toán ở THPT. Thông qua tài

liệu tác giả cũng mong nhận được sự chia sẽ từ quý thầy cô giảng dạy.

Viết tài liệu trong thời gian ngắn, kinh nghiệm chưa nhiều nên không

thể tránh được thiếu sót, tác giả rất mong nhận được sự đóng góp

của quý độc giả.

Xuyên Mộc, 9/2021

I. HÀM SỐ

1.Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cho K là khoảng, nữa khoảng hoặc đoạn và hàm số  y f x  xác định trên K.

+Định lí 1: Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên K. -Nếu  ' 0, f x x K   thì hàm số đồng biến trên K. -Nếu  ' 0, f x x K   thì hàm số nghịch biến trên K. +Định lí 2: Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên K. -Nếu  ' 0, f x x K   và  ' 0 f x  chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K. -Nếu  ' 0, f x x K   và  ' 0 f x  chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K.

2.Tìm điều kiện , , a b c để hàm số 

3 2 y f x ax bx cx d      đồng biến, nghịch biến trên 

2 ' 3 2 f x ax bx c   

+Hs  y f x  đồng biến trên

 ' 0, f x x   

0

0

0

0 y

a b

c

a

+Hs  y f x  nghịch biến trên

 ' 0, f x x   

0

0

0

0 y

a b

c

a

2 0 3 0 y b ac

3.Tìm điều kiện để hàm số

   0; 0 ax b f x c ad bc cx d      

đồng biến, nghịch biến.



 

2 ' ad bc f x

cx d

 



+Hs  ax b f x cx d    đồng biến trên

từng khoảng xác định

 ' 0, 0 d f x x ad bc c      

+Hs  ax b f x cx d    nghịch biến trên

từng khoảng xác định

 ' 0, 0 d f x x ad bc c      

+Hs  ax b f x cx d    đb trên khoảng   ; 

  

 

' 0, ; 0

;

f x x ad bc

d d d or c c c



  

                   

+Hs  ax b f x

cx d  

 nb trên khoảng   ; 

  

 

' 0, ; 0

;

f x x ad bc

d d

c c



 

                 

+Hs  ax b f x cx d    đồng biến trên   ; 

  

 

' 0, ; 0

;

f x x ad bc

d d d or c c c



  

                   

4.Cho hs  y f x  liên tục trên   ;a b .   

   ; , ; max

a b m f x x a b m f x    

  

   ; , ; min

a b m f x x a b m f x    

BT1a/Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 5 x y x m   

đồng biến trên khoảng

( ; 10)  ?

 

2 5 2 ' , 5 5

m y x m x m

   

Hs đồng biến trên ( ; 10)  ' 0, ( ; 10) 5 ( ; 10)

5 2 0 2 2 5 10 5

y x m

m m m

     

         

b/ Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của

tham số m để hs 3

5 1 5 y x mx

x

đồng biến trên khoảng   0;?

2

6 1 ' 3 y x m x

Hs đb trên khoảng   0; ' 0, y x   0;

2

6 1 3 , m x x x   0;

 

2

6 0;

1 max 3 m x x 

         

4 m . KL: 4 số nguyên âm m thỏa.

5.Cực trị của hàm số +Cho hs  y f x  đạt cực đại tại 0 x x

0 x x là điểm cực đại của hàm số  y f x 

 0 0 y f x  là giá trị cực đại (cực đại) của hs.

  0 0 0 ; M x y là điểm cực đại của đths  y f x  .

+Cho hs  y f x  đạt cực tiểu tại 2 x x

2 x x là điểm cực tiểu của hàm số  y f x 

 2 2 y f x  là giá trị cực tiểu (cực tiểu) của hs.

  2 2 2 ; M x y là điểm cực tiểu của đths  y f x  .

+Định lí 1: Nếu hàm số  y f x  có

đạo hàm trên khoảng  ;a b và đạt

cực trị tại   0 ; x a b  thì   0 ' 0 f x  .

+Định lí 2: Giả sử hs  y f x  liên

tục trên khoảng   0 0 ; K x h x h    và có đạo hàm trên K hoặc trên

 0 \ K x , với 0 h .

Face: viethieu220284 Th.S Nguyễn Viết Hiếu 089908.3939

Th.S Nguyễn Viết Hiếu 089908.3939

Face: viethieu220284 Th.S Nguyễn Viết Hiếu 089908.3939 Trang 1