15 dạng toán VD - VDC ôn thi THPT môn Toán

Câu 1. Cho tập { } 0;1;2;4;6;7 X = . Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số được lập X. Tính xác

suất để số được chọn có một chữ số xuất hiện đúng hai lần và các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần.

A. 5. 9 B. 1 . 2 C. 1. 3 D. 5 . 11

Lời giải Chọn A

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ { } 0;1;2;4;6;7 X = . Số phần tử không gian

mẫu: 3 5.6 1080. Ω= =

Gọi A là biến cố cần tìm xác suất. Ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: Chữ số 0 xuất hiện 2 lần. Có 2 3 C cách chọn 2 vị trí cho chữ số 0.

Có 2 5A cách xếp 2 chữ số trong 5 chữ số vào 2 vị trí còn lại.

Suy ra trường hợp này có: 2 2 3 5 . 60 C A = số thỏa mãn. Trường hợp 2: Chữ số x (khác 0) xuất hiện 2 lần và x ở vị trí hàng nghìn. Có 5 cách chọn x từ tập X . Có 3 cách chọn thêm một vị trí nữa cho x . Có 2 5A cách xếp 2 chữ số trong 5 chữ số vào 2 vị trí còn lại.

Suy ra trường hợp này có 2 5 5.3. 300 A = số thỏa mãn. Trường hợp 3: Chữ số x (khác 0) xuất hiện 2 lần và x không nằm ở vị trí hàng nghìn. Có 5 cách chọn x . Có 2 3 C cách chọn vị trí cho chữ sốx . Có 4 cách chọn một chữ số (khác 0 và khác x )vào vị trí hàng nghìn. Có 4 cách chọn một chữ số vào vị trí còn lại. Suy ra: trường hợp này có 2 3 5.4.4. 240 C = số thỏa mãn.

Do đó, theo quy tắc cộng có 60 300 240 600. A Ω = + + =

Vậy xác suất của biến cố A : ( ) 600 5. 1080 9

A P A Ω = = = Ω

Câu 2. Từ một hộp có 4 bút bi màu xanh, 5 bút bi màu đen và 6 bút bi màu đỏ, chọn ngẫu nhiên 5 bút. Xác suất để 5 bút được chọn chỉ có đúng hai màu là

A.

118 429 . B.

460 1001. C.

119 429 . D.

272 1001.

Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố: “ 5 bút được chọn có đúng hai màu”. Ta có ( ) 5 15 n C Ω= .

Vì 5 bút được chọn có đúng hai màu nên có 3 trường hợp: TH1: Có đúng hai màu xanh và đen:

- Chọn 5 bút trong hai màu xanh, đen (có 9 bút), có 5 9 C cách chọn.

- Trong 5 9 C cách chọn 5 bút trên, có 5 5 C cách chọn cả 5 bút đều màu đen và không có cách chọn nào

để cả 5 bút đều màu xanh.

Số cách chọn 5 bút có đúng hai màu xanh và đen bằng

5 5 9 5 C C − .

TH2: Có đúng hai màu đen và đỏ:

- Chọn 5 bút trong hai màu đen, đỏ (có 11 bút), có

5 11 C cách chọn.

- Trong

5 11 C cách chọn 5 bút trên, có 5 5 C cách chọn cả 5 bút đều màu đen và 5 6 C cách chọn cả 5 bút

đều màu đỏ.

Số cách chọn 5 bút có đúng hai màu đỏ và đen bằng

5 5 5 11 5 6 C C C − − .

TH3: Có đúng hai màu đỏ và xanh:

- Chọn 5 bút trong hai màu đỏ, xanh (có 10 bút), có 5 10 C cách chọn.

- Trong 5 10 C cách chọn 5 bút trên, có

5 6 C cách chọn cả 5 bút đều màu đỏ và không có cách chọn cả 5

bút đều màu xanh.

Số cách chọn 5 bút có đúng hai màu đỏ và xanh bằng

5 5 10 6 C C − .

Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 5 5 5 9 5 11 5 6 10 6

5 15

118 429

C C C C C C C P A C

− + − − + − = = .

Câu 3. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 8. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau, xác suất để tích nhận được là số chẵn là

A. 3 14 . B. 25 36 . C. 1 . 2 D. 11 14 .

Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: ( ) 8 7 56 n Ω= × = .

Gọi A là biến cố: “tích nhận được là số lẻ”.

( ) 4 3 12 n A = × = .

( ) 56 12 44 n A ⇒ = − = .

⇒xác suất biến cố A : ( ) 44 11 ( ) . ( ) 56 14 n A P A n = = = Ω

Câu 4. Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 HS, trong đó có 4 HS khối 12, 5 HS khối 11 và 6 HS khối 10. Chọn ngẫu nhiên 6 HS đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để 6 HS được chọn có đủ 3 khối.

A. 4248. 5005 B. 757 . 5005 C. 151 . 1001 D. 850 . 1001

Lời giải

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu ( ) 6 15 5005 n C Ω= = .

Gọi A là biến cố: “6 HS được chọn có đủ 3 khối”. Xét các trường hợp của biến cố A + Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 11: 6 6 11 6 C C −

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 12: 6 6 10 6 C C −

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 11 và 12: 6 9 C

+ Số cách chọn được 6 HS khối 10: 6 6 C

Vậy ( ) ( ) 6 6 6 6 11 10 9 6 755 5005 755 4250 n A C C C C n A = + + − = ⇒ = − =

Vậy xác suất cần tìm là: ( ) 4250 850 . 5005 1001 P A = =