Chuyên đề trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số - Nguyễn Bảo Vương

Giáo Viên: Nguyễn Bảo Vương

1 Biên soạn và sưu tầm

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. Định lí:

Giả sử ( ) f x có đạo hàm trên khoảng ( ; ) a b . Thế thì; a) '( ) 0, ( ; ) ( ) f x x a b f x    đồng biến trên khoảng ( ; ) a b . '( ) 0, ( ; ) ( ) f x x a b f x    nghịch biến trên khoảng ( ; ) a b . b) ( ) f x đồng biến trên khoảng ( ; ) '( ) 0, ( ; ) a b f x x a b    . ( ) f x nghịch biến trên khoảng ( ; ) '( ) 0, ( ; ) a b f x x a b    . Khoảng ( ; ) a b được gọi là khoảng đơn điệu của hàm số. B. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Bài toán 1. Cho hàm số ( ) y f x  tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng ( ; ) a b nào đó.

’ 0 y  x

Bài toán 2.1. Tìm m để ( ) y f x  đơn điệu trên tập xác định của nó.

Phương pháp: Để làm được dạng toán này ta cần nhớ:

►Để ( ) f x đồng biến trên R ' '( ) 0, y f x x R     .

►Để ( ) f x nghịch biến trên R ' '( ) 0, y f x x R     .

●Dấu của tam thức bậc hai: 2 ( ) f x ax bx c   

Phương pháp:

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Cho (1). Tìm nghiệm của (1) .

Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận.

Bài toán 2. Bài toán liên quan đến tham số m

Giáo Viên: Nguyễn Bảo Vương

2 Biên soạn và sưu tầm

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

+ 0 ( ) 0, 0 a f x x R      

hay 0 ( ) 0, 0 a f x x R      

.

Bài toán 2.2. Tìm m để ( ) y f x  đơn điệu trên miền D cho trước?

Phương pháp chung: (chú ý ở các bài toán dạng này có khá nhiều cách suy luận, và hướng dẫn tôi chỉ trích cho các bạn đọc một phương pháp thuần tuý nên tôi gọi là phương pháp chung).

Bước 1: Ghi điều kiện để hàm số đơn điệu trên D . Chẳng hạn:

Hàm đồng biến trên D ' '( ; ) 0 y f x m    .

Hàm nghịch biến trên D ' '( ; ) 0 y f x m    .

Bước 2: Tách m ra khỏi biến và đặt ( ). ( ) m g x m g x     

Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số ( ) g x trên D .

Bước 4: Từ BBT kết luận:

( ) max ( )

( ) min ( )

D

D

m g x m g x

m g x m g x

        

.

Bài toán 2.3. Tìm m để hàm số ax b y cx d    đồng biến (nghịch biến),

trên từng khoảng xác định của nó

Phương pháp:

Bước 1: TXĐ

Bước 2: tính 2 ' ( ) ac bd y cx d    , xét D ac bd  

Nếu đồng biến thì 0 D  , nghịch biến thì 0 D  , chú ý đây là hàm phân thức nên chỉ xét như trên, không nhầm lẫn qua các dạng hàm khác, nhiều bạn nhầm lẫn là xẩy ra dấu bằng 0, 0 D D   là sai nhé

Giáo Viên: Nguyễn Bảo Vương

3 Biên soạn và sưu tầm

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài toán 2.4 Tìm m để ax b y cx d    đồng biến trên ( , )  tương tự

nghịch biến.

Phương pháp:

Bước 1: Tìm TXĐ: \ d D R c        

và tính 2 ' ( ) ad bc y cx d    .

Bước 2: Hàm số đồng biến trên ( , ) a 

0 ' 0 0 ? ( , ) ( , )

ad bc y ad bc d d x m d c c d c x c

   

                                       

Bài toán 2.5 Tìm m để hàm số bậc ba đơn điệu 1 chiều trên đoạn thẳng bằng k ? Phương pháp:

Bước 1: Tính 2 ' '( ; ) y f x m ax bx c     .

Bước 2: Yêu cầu bài toán

1 2

0 0 a

x x k

       

.

Lời bình: Tôi viết và phân loại các dạng bài toán như trên để bạn đọc khi giải bài, hoặc tôi gợi ý bài giải, tôi sẽ gợi ý đại loại giống với bài toán 1, có nghĩa là phương pháp là dùng cách giải bài toán 1, hoặc khi tôi nói giải giống bài toán 2.4 có nghĩa là phương pháp giải giống bài toán 2.4 tôi đã nêu trên, tôi làm như vậy, vì tôi muốn các bạn lật tung quyển tài liệu lên, đi tìm sự thật…!

“Chẳng có gì xảy ra, cho đến khi bạn hành động!!!”