Một số bài tập vận dụng cao mũ và logarit có đáp án và hướng dẫn giải

Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp

Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 1 -

MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO MŨ - LOGARIT

Câu 1: Cho ; 0 x y  , 0 x y   thỏa mãn

2 2 2 2

2 2 2021 .log 20 4 21 . x x y x y y y x x

x y y         

Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6 2 5. P x y x y     

A. 2. B. 12. C. 6 2 2.  D. 6 4 2.  Câu 2: Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực ,x y thỏa mãn

2 2 2 2 2 2 x y m x y xy m e e x y x y xy m            . A. 6 . B. 9 . C. 8. D. 7.

Câu 3: Xét các số thực dương ;x y thỏa mãn  

2 2

2 2 1 3 2 2 2 1 log 2 1 log 2 3 2

xy x y x y xy x

       . Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2 2 2 x y y P y xy y     .

A. 1 5 2  . B. 5

2 . C. 1

2 D. 3

2 .

Câu 4: Cho ,x y thỏa mãn      2 2 log 2 1 x y x y x y       (với 2 0 x y   ). Tìm giá trị lớn

nhất của 2 2 2 10 S x xy y    . A. 6 . B. 9. C. 8. D. 4. Câu 5: Cho phương trình ln( ) xe x a a    , với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0;19) để phương trình có nghiệm dương? A. 15. B. 18. C. 17 . D. 16.

Câu 6: Cho ,x y thỏa mãn 1, 1 x y   và   3 log 4 3 1 4 x y xy x y xy     . Giá trị lớn nhất của biểu

thức

2 2 1 1 3 P x y x y          

thuộc tập nào dưới đây?

A.   5;9 . B.   5;0  . C.   0;5 . D.   9;.

Câu 7: Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 0 , 1 x y   trong đó ,x y không đồng thời bằng 0 hoặc 1

và    3 log 1 1 2 0 1

x y x y xy             

. Tìm giá trị nhỏ nhất của P với 2 P x y   .

A. 2 . B. 1. C. 1

2 . D. 0 .

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn  f x có đồ thị như hình vẽ sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ 2021;2021]  để phương trình

3 2 ( ) log [ ( ) ] ( ) f x x f x mx mx f x mx     có hai nghiệm dương phân biệt?

Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp

Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 2 -

A. 2019 . B. 2021. C. 2020 . D. 2022 . Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc   2021;2021  để phương trình

ln x m e x m   có nghiệm thực? A. 2019 . B. 2018 . C. 2020. D. 2021. Câu 10: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương   ,x y thỏa mãn 1 2020 x   và 2 9 3 y x x x    ?

A. 2020 . B. 1010. C. 6. D. 7. Câu 11: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

  

2 2 2 4 9 5 1 2021 2021 1 8 0 x x x x x x         

A. 7. B. 8. C. 6. D. 5.

Câu 12: Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình

2 1 2 1 5 2 1 25 x x x x      . Tính giá trị biểu thức

2 2 1 2

1 1 P x x   .

A. 6 P . B. 2 P  . C. 6 P  . D. 2 P .

Câu 13: Số nghiệm nguyên của bất phương trình   2 2 2 2 log 3 3 2 x x x x x      là

A. Vô số. B. 2 . C. 1. D. 3.

Câu 14: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình  

3 2

3 2 2 3 3 5 log 1 6 7 1 x x x x x x x          .

A. 2 3  . B. 2 . C. 0. D. 2 3  .

Câu 15: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

2 2 2 5 2 5 1 2 e e 2 6 8 x x x x x x         là A. 5. B. 5 . C. 6 . D. 6 .

Câu 16: Có bao nhiêu cặp số nguyên   ;x y thỏa mãn 0 2020 y   và 3

2 1 log 1 2 ?

x

x y y         

A. 2021. B. 10 C. 2020. D. 11.

Câu 17: Xét các số thực dương ,x y thoả mãn  

 

2 2 1

2 2 2021

1

x y x y

x

  



. Giá trị nhỏ nhất min P của

biểu thức 2 3 P y x   bằng

A. min

5. 6 P  B. min

1 2 P  . C. min

3 4 P  . D. min

7 . 8 P 

Câu 18: Cho hai số dương ,x y thỏa mãn:      2 2 log 4 2 2 8 2 2 2 y x y xy x y         . Giá trị

nhỏ nhất của biểu thức 2 P x y   có dạng M a b c   với , , 2 a b a    . Tính

S a b c    A. 7 S  . B. 19 S  . C. 17 S  . D. 3 S  .

Câu 19: Cho 3số thực , , a b c thỏa       2 2 2 2 log 4 4 4 2 a b c a a b b c c a b c            . Giá trị lớn

nhất của biểu thức 2 3 a b c P a b c      là:

A. 12 30 3  . B. 4 30 3  . C. 8 30 3  . D. 6 30 3  .

Câu 20: Gọi 0x là nghiệm thực của …