Bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit - Diệp Tuân

MỤC LỤC

CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 1

1.LŨY THỪA

A. Lý thuyết………………………………………………………………………………………………………… 1

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm…………………………………………. 4

Dạng 1. Biến đổi biểu thức liên quan và so sánh …………….…………………………………. 2

Dạng 2. Rút gọn biểu thức ………………………………..…………...…………………………………. 10

C. Câu hỏi trắc nghiệm…………………………………………………………………………………………. 17

Dạng 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ………………………………….………………………………..... 18

Dạng 2. Lũy thừa với số mũ vô tỉ………………………………….………………………………........ 26

2.HÀM SỐ LŨY THỪA

A. Lý thuyết……………………………………………………………………………………………………….... 31

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm………….……………………………… 32

Dạng 1. Tập xác định của hàm số lũy thừa………………………………………………………… 32

Dạng 2. Tính đạo hàm, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất……………………………. 35

Loại 1. Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa…………………………………….....……………... 35

Loại 2. Tính giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lũy thừa…….……....…… 36

Dạng 3. Tính chất đồ thị của hàm số lũy thừa…………………………………..………………... 41

C. Câu hỏi trắc nghiệm trong các đề thi địa học…………..………….……………………………… 46

3.LÔGARIT

A. Lý thuyết………………………………………………………………………………………………………… 57

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm……………………………….………… 58

Dạng 1. Tập xác định của hàm số lôgarit…………………………………………………………… 58

Dạng 2. Rút gọn biểu thức ………………………………..…………...…………………………………. 66

Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức, chứng minh đẳng thức…….……………………………. 71

Dạng 4. Khái niệm, tính chất và so sánh……………………………….……………………………. 81

Dạng 5. Biểu diễn một lôgarit theo một lôgarit khác cơ số cho trước …………………. 90

4.HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

A. Lý thuyết………………………………………………………………………………………………………..102

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm…………………………….…………..103

Dạng 1. Tập xác định của hàm số lôgarit…………………………………………………………..103

Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức khi biết một điều kiện…….…………………………….115

Dạng 3. Tính đạo hàm, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất……………………………118

Dạng 4. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số mũ và hàm số lôgarit …..……......157

Dạng 5. Tìm cực trị của hàm số mũ và hàm số lôgarit ……………….…..……………........ 168

Dạng 6. Tính chất và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit …..……………............... 170

Dạng 7. Bài toán thực tế, lãi suất ………………………………………...…..……………............... 184

Loại 1. Bài toán lãi kép……………………………………………………………….....……………... 184

Loại 2. Bài toán gửi tiết kiệm hàng tháng ………………………………….....……………..... 192

Loại 3. Bài toán trả góp hàng tháng ………………………………….....……………................. 195

Loại 4. Bài toán tăng trưởng …………………………………………….....……………................ 198

5.PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

A. Lý thuyết………………………………………………………………………………………………………. 203

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm…………………………….…………. 203

Dạng 1. Phương trình Mũ cơ bản và phương pháp đưa về cùng cơ số ……………… 203

Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ………………………………..…….……………………………. 211

Dạng 3. Phương pháp Lôgarit hóa………………………..……..…….……………………………. 222

Dạng 4. Phương pháp tích…………..……………………….……..…….……………………………. 229

Dạng 5. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn, phương pháp đồ thị………….. 232

Dạng 6. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số……………………..………….. 235

Dạng 7. Phương trình chứa tham số m ………………………...……………………..………….. 235

Loại 1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm …………….....……………… 241

Loại 2. Tìm điều kiện của m để phương trình có n nghiệm trên   ;a b …………… 246

Loại 3. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện.… 253

II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

A. Lý thuyết………………………………………………………………………………………………………. 263

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm…………………………….…………. 263

Dạng 1. Phương trình Lôgarit cơ bản và phương pháp đưa về cùng cơ số ……….. 263

Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ………………………………..…….……………………………. 289

Dạng 3. Phương pháp mũ hóa Lôgarit ………………..……..…….……………………………… 304

Dạng 4. …