Chuyên đề cơ bản ứng dụng tích phân trong hình học ôn thi TN THPT môn Toán

Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Chủ đề:

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC:

TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Bài toán 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số  f x liên tục trên đoạn ;a b    , trục

hoành và hai đường thẳng , x a x b   được tính theo công thức:  d

b

a S f x x  (1)

Minh họa các dạng thường gặp:

 0, ; . f x x a b       0, ; . f x x a b       f x không mang 1 dấu trên

; . a b    

(H)

O

f(x) y

x b a

d

b

a S f x x 

a b

x

y

f(x)

O

(H)

d

b

a S f x x       

(H)

c

f(x)

a

b

y

x

O

  d d

c b

a c S f x x f x x         

Bài toán 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của hàm số  f x ,  g x liên tục trên ;a b     và

hai đường thẳng , x a x b   được tính theo công thức:   d

b

a S f x g x x    (2)

Minh họa các dạng thường gặp:

  , ; . f x g x x a b        , ; . f x g x x a b        , ; ; f x g x x a c     

    , ; ; . f x g x x c b a c b        

(H)

g(x)

O a b

f(x)

x

y

 d

b

a S f x g x x       

(H)

g(x)

O a b

f(x)

x

y

 d

b

a S g x f x x       

(H)

c a b

g(x)

f(x) y

O

x

    d d

c b

a c S f x g x x g x f x x              

Lưu ý:

Phương pháp tự luận tính: d ( ) ( )

b

H

a S f x g x x   

Bước 1: Giải phương trình ( ) ( ) f x g x  .Giả sử có hai nghiệm   1 2 1 2 , x x a x x b   

Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Bước 2: Như vậy trên các đoạn 1 1 2 2 ; , ; , ; a x x x x b             thì ( ) ( ) f x g x  không đổi dấu:

Tức là: d d d d

1 2

1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

x x b b

H

a a x x S f x g x x f x g x x f x g x x f x g x x            

d d d

1 2

1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

x x b

a x x f x g x x f x g x x f x g x x                     

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 1: Cho hàm số  y f x  liên tục trên đoạn ;a b    . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

 y f x  , trục hoành, các đường thẳng x a , x b  là

A. d

b

a

f x x  . B. d

a

b

f x x  . C. d

b

a

f x x  . D. d

b

a

f x x  .

Câu 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x  liên tục trên đoạn   1;2 , trục Ox và hai

đường thẳng 1 x  , 2 x  có diện tích là

A. 

1

2

d S f x x  . B. 

1

2

d S f x x  . C. 

2

1

d S f x x  . D. 

2

1

d S f x x  .

Câu 3: Cho hàm số  y f x  liên tục trên đoạn   ;a b và    0, ; f x x a b   . Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số  y f x  , trục Ox và hai đường thẳng , x a x b   được tính

bằng công thức nào sau đây?

A. d

b

a S f x x  . B. d

b

a S f x x  . C. d

b

a S f x x   . D. 

2 d

b

a S f x x       

Câu 4: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 , 2 , 0, 1 y x y x x x     được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

1

2

0

2 d S x x x    . B.  

1

2

0

2 d S x x x    . C.  

1

2

0

2 d S x x x    . D.

1

2

0

2 d S x x x    .

Câu 5: Gọi S là diện tích hình phẳng   H giới hạn bởi các đường  y f x  , trục hoành và hai

đường thẳng 1, 2 x x   trong hình vẽ bên.

Đặt  

0 2

1 0 d , d a f x x b f x x

     . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S a b   . B. S a b   . C. S a b   . D. S b a   . Câu 6: Cho hàm số  y f x  có đồ thị là hình bên dưới. Gọi 1 2 ; A A là các số dương biểu diễn cho

diện tích của các phần tô đậm phía trên và phía dưới Ox (tham khảo hình vẽ)