Bài tập trắc nghiệm tích phân và ứng dụng của tích phân vận dụng cao

1

TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO

Vấn đề 1. Tính tích phân theo định nghĩa

Câu 1. Cho hàm số  f x có đạo hàm liên tục trên   0;1 , thỏa   

2 2 3 1 1 . f x f x x     Giá

trị của tích phân 

1

0 ' d f x x  bằng

A. 0. B. 1. 2 C. 1. D. 3. 2

Câu 2. Cho hàm số  f x có đạo hàm liên tục trên   0;1 , thỏa mãn   0 1 1. f f   Biết rằng

 

1

0 d . xe f x f x x ae b          Tính 2018 2018. Q a b  

A. 2017 2 1 Q  . B. 2 Q  . C. 0 Q  . D. 2017 2 1 Q  .

Câu 3. Cho các hàm số , y f x   y g x  có đạo hàm liên tục trên   0;2 và thỏa mãn



2

0 ' d 2, f x g x x    

2

0 ' d 3. f x g x x   Tính tích phân 

2 /

0 d . I f x g x x      

A. 1. I  B. 1. I  C. 5. I  D. 6. I 

Câu 4. Cho hàm số  y f x  liên tục trên   0; và thỏa   

2

0 d .sin

x f t t x x    . Tính 1 4 f    .

A. 1 . 4 2 f        B. 1 1. 4 2 f       C. 1 1. 4 f       D. 1 1 . 4 2 f       

Câu 5. Cho hàm số  f x liên tục trên   ;a  với 0 a  và thỏa 

2 d 6 2

x

a

f t t x t    với mọi

. x a  Tính  4 . f

A.  4 2. f  B.  4 4. f  C.  4 8. f  D.  4 16. f 

Vấn đề 2. Kỹ thuật đổi biến

Câu 6. Cho 

2017

0 d 2 f x x   . Tính tích phân  

2017 1 2 2 0 . ln 1 d . 1

e x I f x x x

          

A. 1. I  B. 2. I  C. 4. I  D. 5. I 

Câu 7. Cho hàm số  f x liên tục trên  và    

9 2

1 0 d 4, sin cos d 2. f x x f x x x x



    Tính tích

phân 

3

0 d . I f x x 

A. 2. I  B. 6. I  C. 4. I  D. 10. I 

Câu 8. Cho hàm số  f x liên tục trên  và    1 2 4

2 0 0 tan d 4, d 2. 1

x f x f x x x x



     Tính tích

phân 

1

0 d . I f x x 

A. 6. I  B. 2. I  C. 3. I  D. 1. I 

2

Câu 9. Cho hàm số  f x liên tục trên  và thỏa mãn  

4 2

0 tan . cos d 1, x f x x



 

 

2 2 ln d 1. ln

e

e

f x x x x   Tính tích phân   2

1 4

2 d . f x I x x 

A. 1. I  B. 2. I  C. 3. I  D. 4. I 

Câu 10. Cho hàm số  y f x  xác định và liên tục trên 1 ;2 , 2

       

thỏa



2 2 1 1 2. f x f x x x

         Tính tích phân  2

2 1 2

d . 1

f x I x x   

A. 3. 2 I  B. 2. I  C. 5. 2 I  D. 3. I 

Câu 11. Cho hàm số  f x liên tục trên  và thỏa    2 2cos2 f x f x x     với mọi

x .

Tính 

3 2

3 2

d I f x x



   .

A. 6 I . B. 0 I  . C. 2 I . D. 6 I  .

Câu 12. Cho hàm số  y f x  xác định và liên tục trên ,  thỏa   5 4 3 2 1 f x x x     với

mọi . x  Tích phân 

8

2 d f x x

 bằng

A. 2. B. 10. C. 32. 3

D. 72.

Câu 13. Cho các hàm số , f x  g x liên tục trên   0;1 , thỏa     . . 1 m f x n f x g x    với

, m n là số thực khác 0 và  

1 1

0 0 d d 1. f x x g x x     Tính . m n 

A. 0. m n   B. 1. 2 m n   C. 1. m n   D. 2. m n  

Câu 14. Cho hàm số  f x xác định và liên tục trên   0;1 , thỏa mãn    ' ' 1 f x f x   với mọi

  0;1 . x  Biết rằng   0 1, 1 41. f f   Tính tích phân 

1

0 d . I f x x 

A. 41. I  B. 21. I  C. 41. I  D. 42. I 

Câu 15. Cho hàm số  y f x  liên tục trên  và thỏa mãn   3 f x f x x   với mọi . x 

Tính 

2

0 d . I f x x 

A. 4 . 5 I  B. 4 . 5 I  C. 5 . 4 I  D. 5 . 4 I 