5 dạng toán ứng dụng của tích phân thường gặp

CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN ? MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 1

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN – KHỐI 12

CHINH PHỤC KỲTHI THPT QUỐC GIA

CÂU HỎI & LỜI GIẢI CHI TIẾT

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

NĂM HỌC: 2020 – 2021

CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN ? MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 2

MỤC LỤC  DẠNG TOÁN 1: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ................. 3

Dạng 1.1: Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng (không có điều kiện) ................................. 3

Dạng 1.2: Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng (có điều kiện) .......................................... 28

 DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY ....... 54

Dạng 2.1: Ứng dụng của tích phân tính thể tích khối tròn xoay (không có điều kiện) ........................... 54

Dạng 2.2: Ứng dụng của tích phân tính thể tích khối tròn xoay (có điều kiện)....................................... 68

 DẠNG TOÁN 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ....... 73

Dạng 3.1: Bài toán cho biết hàm số của vận tốc, quãng đường của chuyển động ................................... 73

Dạng 3.2: Bài toán cho biết đồ thị của vận tốc, quãng đường của chuyển động ..................................... 83

 DẠNG TOÁN 4: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC THẾ89

Dạng 4.1: Bài toán liên quan đến diện tích .............................................................................................. 89

Dạng 4.2: Bài toán liên quan đến thể tích .............................................................................................. 102

 DẠNG TOÁN 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ ..... 117

CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN ? MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 3

 DẠNG TOÁN 1: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Dạng 1.1: Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng (không có điều kiện)

Câu 1: (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số  y f x  xác

định và liên tục trên đoạn   ;a b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x  ,

trục hoành và hai đường thẳng , x a x b   được tính theo công thức

A. d

b

a S f x x  . B. d

b

a S f x x  . C. d

b

a S f x x  . D. d

a

b S f x x  .

Lời giải Chọn A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x  , trục hoành và hai đường thẳng

, x a x b   được tính bởi công thức: d

b

a S f x x  .

Câu 2: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các

đường 2x y  , 0 y  , 0 x  , 2 x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2

0

2 d x S x   B.

2

0

2 d x S x  C.

2

2

0

2 d x S x   D.

2

2

0

2 d x S x 

Lời giải Chọn B

2 2

0 0 2 d 2 d x x S x x     (do   2 0, 0;2 x x   ).

Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

ex y  , 0 y  , 0 x  , 2 x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2

0

e d x S x  B.

2

0

e d x S x   C.

2

0

e d x S x   D.

2

2

0

e d x S x  

Lời giải Chọn A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y  , 0 y  , 0 x  , 2 x  là:

2

0

d x S e x  .

 BÀI TẬP NỀN TẢNG & VẬN DỤNG 

PHẦN

3