Bài tập nguyên hàm dành cho học sinh trung bình - yếu

MỤC LỤC

§1 – NGUYÊN HÀM 1

| Dạng 1.1: Sửdụng nguyên hàm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

| Dạng 1.2: Nguyên hàm có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

| Dạng 1.3: Phương pháp đổi biến số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

| Dạng 1.4: Phương pháp từng phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1. NGUYÊN HÀM ♥♥

NGUYÊN HÀM NGUYÊN HÀM 1

C

h

ủ

đề

p Dạng 1.1. Sửdụng nguyên hàm cơ bản

1

Z dx = x + C 2

Z kdx = kx + C

3

Z xndx = xn+1

n + 1 + C 4

Z (ax + b)n dx = 1

a (ax + b)n+1

n + 1 + C

5

Z dx

x2 = −1

x + C 6

Z dx (ax + b)2 = −1

a. 1 ax + b + C

7

Z dx

x = ln |x| + C 8

Z dx ax + b = 1

a ln |ax + b| + C

9

Z exdx = ex + C 10

Z eax+bdx = 1

aeax+b + C

11

Z axdx = ax

ln a + C 12

Z aαx+βdx = 1

α aαx+β

ln a + C

13

Z cos xdx = sin x + C 14

Z cos(ax + b)dx = 1

a sin(ax + b) + C

15

Z sin xdx = −cos x + C 16

Z sin(ax+b)dx = −1

a cos(ax+b)+C

17

Z dx cos2 x = tan x + C 18

Z dx cos2(ax + b) = 1

a tan(ax + b) + C

19

Z dx sin2 x = −cot x + C 20

Z dx sin2(ax + b) = −1

a cot(ax+b)+C

21

Z tan xdx = −ln |cos x| + C 22

Z tan(ax + b)dx = −1

a ln |cos x| + C

23

Z cot xdx = ln |sin x| + C 24

Z cot(ax + b)dx = 1

a ln |sin x| + C

25

Z 1 x2 −a2dx = 1

2a ln x −a x + a

+ C 26

Z 1 x2 + a2 dx = 1

a arctan x

a + C

Câu 1. Họcác nguyên hàm của hàm sốf(x) = 5x4 −6x2 + 1 là

A. 20x3 −12x + C. B. x5 −2x3 + x + C.

C. 20x5 −12x3 + x + C. D. x4

4 + 2x2 −2x + C.

| Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Câu 2. Họnguyên hàm của hàm sốf(x) = x3 + x2 là

A. x4

4 + x3

3 + C. B. x4 + x3. C. 3x2 + 2x. D. 1

4x4 + 1

4x3.

| Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Câu 3. Nguyên hàm của hàm sốf(x) = 4x3 + x −1 là:

A. x4 + x2 + x + C. B. 12x2 + 1 + C. C. x4 + 1

2x2 −x + C. D. x4 −1

2x2 −x + C.

| Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

♥♥Biên soạn: Những nẻo đường phù sa 1