Nguyên hàm và các phương pháp tính nguyên hàm - Nguyễn Hoàng Việt

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng”

1

https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold

BÀI 1: NGUYÊN HÀM

DẠNG TOÁN 1: TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM

 Bài toán 1.Tìm nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) f x (giả sử điều kiện được xác định)

    

1

1

n n x x dx C n  Môû roäng

      

1 1 ( ) ( ) 1

n n ax b ax b dx C a n

Một số công thức thường sử dụng:

  kdx kx C .

   ( ) . ( ) kf x dx k f x dx .

      ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx .

a) Tìm họ nguyên hàm của    3 ( ) 4 5 f x x x

Lời giải

Ta có:  ( ) ( )d F x f x x        

2 3 4 (4 5) 5 2 x x x dx x x C .

b) Tìm họ nguyên hàm của   2 ( ) 3 2 f x x x

Lời giải

Ta có:  ( ) ( )d F x f x x      

2 3 2 (3 2 ) x x dx x x C .

c) Tìm họ nguyên hàm của   2 5 1 ( ) f x x x

Lời giải

Ta có:      

5 2 ( ) ( )d ( )d F x f x x x x x

   

4 3

4 3 x x C .

d) Tìm họ nguyên hàm của    2 3 1 ( ) 1 f x x x

Lời giải

Ta có:         

3 2 ( ) ( )d 1 d F x f x x x x x

   

2 3

2 3 x x x .

e) Tính    

2 ( 3 )( 1)d I x x x x

Lời giải

Phân phối được:    

3 2 ( 2 3 )d I x x x x    

4

3 2 2 3 4 3 2 x x x C

f) Tính    

2 ( 1)( 2)d I x x x

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Nguyên hàm và các phương pháp tính Nguyên hàm

2

https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn

Lời giải

Phân phối được:     

3 2 ( 2 2)d I x x x x     

4 3

2 2 4 3 x x x x C

g) Tính   

5 (2 1) d I x x (công thức mở rộng)

Lời giải

     

6 5 1 (2 1) (2 1) d 2 6 x I x x C

h) Tính   

2020 (2 10) d I x x

Lời giải

     

2021 2020 1 (2 10) (2 10) d 2 2021 x I x x C

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm một nguyên hàm ( ) F x của hàm số    3 ( ) 4 4 5 f x x x thỏa mãn  (1) 3 F

A.     4 2 ( ) 2 5 1 F x x x x . B.     4 2 ( ) 4 5 1 F x x x x .

C.     4 2 ( ) 2 5 3 F x x x x . D.     4 2 1 ( ) 2 5 2 F x x x x .

Lời giải

Chọn A

Ta có:      

3 ( ) ( )d (4 4 5)d F x f x x x x x     4 2 2 5 x x x C

Theo đề bài, ta có:  (1) 3 F        4 2 1 2.1 5.1 3 1 C C

Do đó:     4 2 ( ) 2 5 1 F x x x x

Lưu ý. Nếu đề bài yêu cầu tìm ( ) F a ta chỉ cần thế  x a vào ( ) F x sẽ tìm được ( ) F a .

Chẳng hạn, tính (2) F , ta thế 2 x vào ( ) F x , nghĩa là     4 2 (2) 2 2.2 5.2 1 17 F .

Câu 2: Tìm một nguyên hàm  F x của hàm số    2 3 2 5 f x x x thỏa mãn  1 4 F .

A.     3 2 5 3 F x x x x . B.     3 2 5 3 F x x x x .

C.     3 2 5 3 F x x x x . D.     3 2 5 3 F x x x x .

Lời giải

Chọn B

           

2 3 2 d 3 2 5 d 5 f x x x x x x x x C .

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng”

3

https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold

 1 4 F      7 4 3 C C .

Vậy     3 2 5 3 F x x x x .

Câu 3: Hàm số    4 2 5 4 6 f x x x có một nguyên hàm  F x thỏa  3 1 F . Tính   3 F .

A.     3 226 F . B.     3 225 F . C.     3 451 F . D.     3 225 F .

Lời giải

Chọn C

        

4 2 d 5 4 6 d f x x x x x     5 3 4 6 3 x x x C .

 3 1 F      225 1 226 C C       5 3 4 6 226 3 F x x x x .

Do đó     3 451 F .

Câu 4: Hàm số    3 3 2 f x x x có một nguyên hàm  F x thỏa  2 14 F . Tính   2 F .

A.     2 6 F . B.     2 14 F . C.     2 6 F . D.     2 14 F .

Lời giải

Chọn A

       

3 d 3 2 d f x x x x x     4 2 1 3 2 4 2 x x x C .

 2 14 F      14 14 0 C C      4 2 1 3 2 4 2 F x x x x .

Do đó     2 6 F .

Câu 5: Hàm số    

3 2 1 f x x có một nguyên hàm  F x thỏa      

1 4 2 F . Tính       

3 2 P F .

A. 32 P . B. 34 P . C. 18 P . D. 30 P .

Lời giải

Chọn B

             

4 4 3 2 1 2 1 1 2 1 d . 2 4 8

x x x x C C .

     

1 4 2 F      2 4 2 C C       

4 2 1 2 8

x F x .

Do đó     …