Bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Nguyên Hàm-Tích phân -Ứng Dụng

1 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

3 NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG

A-L THU T 1. Định nghĩa. Cho hàm số  f x xác định trên khoảng K .

Hàm số  F x được gọi là nguyên hàm của hàm số  f x nếu   ' F x f x  với mọi x K  .

Ví dụ 1. a). Tính đạo hàm của hàm số  sin cos F x x x x C    , với C là hằng số.

b). Từ đó suy ra sin d . x x x 

Lời giải .............................................................................................. .............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

Ví dụ 2.

a). Tính đạo hàm của hàm số 

2 ln 1 F x x x C     , với C là hằng số.

b). Từ đó suy ra

2 d . 1

x

x  

Lời giải .............................................................................................. .............................................................................................

.............................................................................................. .............................................................................................

.............................................................................................. .............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................. .............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

2. Nhận xét. Nếu  F x là một nguyên hàm của  f x thì    , F x C C   cũng là nguyên hàm của  f x .

Ký hiệu:   d f x x F x C    .

3. Tính chất.

   

/ d f x x f x   .

    . d . d , 0 K f x x K f x x K K      .

    d d d f x g x x f x x g x x           .

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

BÀI 1. NGUYÊN HÀM