50 bài toán ứng dụng tích phân tính quãng đường vật chuyển động

Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG

https://www.facebook.com/vietgold Trang 1

Luyenthitracnghiem.vn Nguy/n Hoàng Vi2t

A. LÝ THUY T

Một vật chuyển động theo phương trình ( ) v t trong khoảng thời gian từ t a = đến

t b = (a b < ) sẽ di chuyển được quãng đường ( )dt

b

a s v t = ∫ .

B. BÀI T P

Câu 1: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc ( ) km/h v phụ thuộc thời gian ( ) h t có

đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu

chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh ( ) 2;9 I và trục đối xứng

song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song

với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm

tròn hàng phần trăm:

A. ( ) 23,25 km s = . B. ( ) 21,58 km s = . C. ( ) 15,50 km s = . D. ( ) 13,83 km s = .

BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU NG NG

V T CHUY N !NG

Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG

https://www.facebook.com/vietgold Trang 2

Luyenthitracnghiem.vn Nguy/n Hoàng Vi2t

Lời giải

Chọn B

Ta đi tìm phương trình vận tốc của vật:

Theo giả thiết trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 giờ vận tốc của vật là ( ) 2 v t at bt c = + +

.

Căn cứ vào đồ thị đã cho có

( )

( )

0

0

0 4

2 2 9

v

b t a v t

=   = − =    = 

2

4

4

9 2 2

c

b a

b b a b c a a

 =  ⇔ = −       − + − + =         

5 4 5

4

a

b

c

= −   ⇔ =  =  

.

Vậy ( )

2 5 5 4,0 1 4 v t t t t = − + + ≤≤ và ( ) ( ) 31 1 ,1 3 4 v t v t = = ≤≤ .

Vậy ( ) ( )

1 3

0 1 s v t dt v t dt = + ∫ ∫

3 1 2

0 1

5 31 5 4 4 4 t t dt dt   = − + + +     ∫ ∫

73 31 259 21,58 12 2 12 = + = ≈

Câu 2: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc ( ) km/h v phụ thuộc thời gian ( ) h t có

đồ thị của vận tốc là một phần của đường parabol có đỉnh ( ) 2;9 I và trục đối xứng song

song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3

giờ đó

A. ( ) 24,25 km s = . B. ( ) 26,75 km s = . C. ( ) 24,75 km s = . D. ( ) 25,25 km s = .

Lời giải

Chọn C

Luyenthitracnghiem.vn 50 BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH QU%NG ĐƯ(NG V*T CHUY,N Đ-NG

https://www.facebook.com/vietgold Trang 3

Luyenthitracnghiem.vn Nguy/n Hoàng Vi2t

Ta đi tìm phương trình vận tốc của vật:

Theo giả thiết trong khoảng thời gian từ 0 đến 3 giờ vận tốc của vật là ( ) 2 v t at bt c = + +

.

Căn cứ vào đồ thị đã cho có

( )

( )

0

0

0 6

2 2 9

v

b t a v t

=   = − =    = 

2

6 4

9 2 2

c b a

b b a b c a a

 =  ⇔ = −       − + − + =         

3 4 3

6

a

b

c

= −   ⇔ =  =  

.

Vậy ( )

2 3 3 4,0 3 4 v t t t t = − + + ≤≤ .

Vậy ( )

3

0 s v t dt = ∫

3 2

0

3 3 6 4 t t dt   = − + +     ∫

99 24,75 4 = =

Câu 3: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc ( ) km/h v phụ thuộc thời gian ( ) h t có

đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu

chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh ( ) 2;9 I và trục đối xứng

song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song

với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.

A. ( ) 26,25 km s = . B. ( ) 28,5 km s = . C. ( ) 27 km s = . D. ( ) 24 km s = .

Lời giải

Chọn C

Ta đi tìm phương trình vận tốc của vật:

Theo giả thiết trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 giờ vận tốc của vật là ( ) 2 v t at bt c = + +

.

Căn cứ vào đồ thị đã cho có