Bài tập trắc nghiệm ứng dụng của tích phân có đáp án và lời giải

https://toanmath.com/

BÀI TẬP

Dạng 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = , trục hoành và hai đường thẳng ( ) , x a x b a b = = <

Câu 1. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = , trục

Ox và các đường thẳng ( ) , . x a x b a b = = <

A. ( )

b

a f x dx ∫ . B. ( ) 2 b

a f x dx ∫ . C. ( )

b

a f x dx ∫ . D. ( )

b

a f x dx π∫ .

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh

dấu trong hình vẽ bên có diện tích là

A. ( ) ( ) d d

b c

a b f x x f x x − ∫ ∫ . B. ( ) ( ) d d

b c

a b f x x f x x + ∫ ∫ .

C. ( ) ( ) d d

b c

a b f x x f x x − + ∫ ∫ . D. ( ) ( ) d d

b b

a c f x x f x x − ∫ ∫ .

Câu 3. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng

được giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) f x , trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( ) ( )

0 d d

d

c d S f x x f x x = − ∫ ∫ . B. ( ) ( )

0 d d

d

c d S f x x f x x = − − ∫ ∫ .

C. ( ) ( )

0 d d

d

c d S f x x f x x = − + ∫ ∫ . D. ( ) ( )

0 d d

d

c d S f x x f x x = + ∫ ∫ .

Câu 4. Diện tích của hình phẳng ( ) H được giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = , trục hoành và

hai đường thẳng x a = , x b = ( ) a b < (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

O x

y

c b a

( ) y f x =

O x

y

c d

( ) y f x =

ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH

https://toanmath.com/

A. ( )d

b

a S f x x = ∫ . B. ( ) ( ) d d

c b

a c S f x x f x x = − + ∫ ∫ .

C. ( )d

b

a S f x x = ∫ . D. ( ) ( ) d d

c b

a c S f x x f x x = + ∫ ∫ .

Câu 5. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị ( ) C là đường cong như hình bên. Diện

tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) C , trục hoành và hai đường thẳng 0 = x , 2 = x (phần tô đen) là

A. ( ) 2

0 d f x x ∫ . B. ( ) ( ) 1 2

0 1 d d f x x f x x − + ∫ ∫ .

C. ( ) ( ) 1 2

0 1 d d f x x f x x − ∫ ∫ . D. ( ) 2

0 d f x x ∫ .

Câu 6. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

A. ( ) ( )

1 2

1 1 d d S f x x f x x

− = + ∫ ∫ . B. ( ) ( )

1 2

1 1 d d S f x x f x x

− = − ∫ ∫ .

C. ( )

2

1 d S f x x

− = ∫ . D. ( )

2

1 d S f x x

− = −∫ .

Câu 7. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 3 y x x   , trục hoành và hai đường thẳng 1 x , 4 x  là

x

y

2

2

3

2 1 O

O x

y

2 1 1 −

( ) y f x =

https://toanmath.com/

A. 53 4 B. 51 4 C. 49 4 D. 25 2

Câu 8. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 2 3 4 y x x    , trục hoành và hai đường thẳng 0 x  , 3 x  là

A. 142 5 B. 143 5 C. 144 5 D. 141 5

Câu 9. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 2 x y x    , trục hoành và đường

thẳng 2 x  là A. 3 2ln 2  B. 3 ln 2  C. 3 2ln 2  D. 3 ln 2  Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số cos y x = , trục tung, trục hoành và đường thẳng x π = bằng A. 3. B. 2 . C. 4. D. 1. Câu 11. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số cos2 y x  , trục hoành và hai đường

thẳng 0, 2 x x    là

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 12. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số e e x x y − = + , trục hoành, trục tung và đường thẳng 2 x = −.

A.

4

2 e 1 e S + = (đvdt). B.

4e 1 e S − = (đvdt). C.

2e 1 e S − = (đvdt). D.

4

2 e 1 e S − = (đvdt).

Câu 13. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 y x = , trục hoành Ox , các đường thẳng 1 x = , 2 x = là

A. 7 3 S = . B. 8 3 S = . C. 7 S = . D. 8 S = .

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số

2 2 1 = + y x x , trục Ox và đường thẳng 1 = x

bằng ln(1 ) a b b c − + với , , a b c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a b c + + là

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 2 x y x + = − và các trục tọa độ Ox, Oy ta

được: ln 1 b S a c = −. Chọn đáp án đúng

A. a+b+c=8 B. a>b C. a-b+c=1 D. a+2b-9=c Câu 16. Cho parabol ( ) P có đồ thị như hình vẽ:

O x

y

1 3 2

4

1 −