Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 12. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. NỘI DUNG 1. Lí thuyết cần nắm ở mỗi bài học 2. Bài tập trắc nghiệm 3. Bổ sung đầy đủ các dạng đề thi THPT QG. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 0939989966 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC PHẦN TỰ LUẬN NGUYÊN HÀM --------------------------------------------------------------- 01 – 19 TÍCH PHÂN ------------------------------------------------------------------- 20 – 46 ỨNG DỤNG ------------------------------------------------------------------- 47 – 51 ÔN TẬP CHƯƠNG III ------------------------------------------------------ 52 – 75 PHẦN TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM --------------------------------------------------------------- 01 – 15 TÍCH PHÂN ------------------------------------------------------------------- 16 – 30 ỨNG DỤNG ------------------------------------------------------------------- 31 – 38 ÔN TẬP CHƯƠNG III ------------------------------------------------------ 39 – 60 ÔN TẬP THI THPT --------------------------------------------------------- 61 – 76 ĐÁP ÁN ------------------------------------------------------------------------- 77 – 81

Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp

1 Chương III. Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng. SyPhap 0939989966

CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG ---0O0--- §1. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm a) Định nghĩa: Cho hàm số ( ) f x xác định trên K. Hàm số ( ) F x được gọi là nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K nếu '( ) ( ) = F x f x với mọi ∈ x K . b) Định lí Nếu ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số ( ) ( ) = + G x F x C cũng là một nguyên hàm của ( ) f x trên K. Nếu ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K thì mọi nguyên hàm của ( ) f x trên K đều có dạng ( ) + F x C , với C là một hằng số.

Họ tất cả các nguyên hàm của ( ) f x trên K được kí hiệu: ( )d ∫f x x.

Vậy: ( )d ( ) = + ∫f x x F x C

2. Tính chất của nguyên hàm

a) '( )d ( ) = + ∫f x x f x C

b) ( )d ( )d = ∫ ∫ kf x x k f x x (với k là một hằng số khác 0)

c) [ ] ( ) ( ) d ( )d ( )d ± = ± ∫ ∫ ∫ f x g x x f x x g x x

3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số ( ) f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

Bảng 1 Nguyên hàm của hàm sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp (với u u x ( ) = )

1. 0d = ∫ x C

2. d = + ∫x x C

3.

1 d ( 1) 1

α α α α

+ = + ≠− + ∫ x x x C

4. 1 d ln = + ∫ x x C x

5. d = + ∫

x x e x e C

6. d ( 1, 0) ln = + ≠ > ∫

x x a a x C a a a

7. cos d sin = + ∫ x x x C

8. sin d cos = − + ∫ x x x C

9. 2 1 d tan cos = + ∫ x x C x

10. 2 1 d cot sin = − + ∫ x x C x

1. 0d = ∫ u C

2. d = + ∫u u C

3.

1 d ( 1) 1

α α α α

+ = + ≠− + ∫ u u u C

4. 1 d ln = + ∫ u u C u

5. d = + ∫

u u e u e C

6. d ( 1, 0) ln = + ≠ > ∫

u u a a u C a a a

7. cos d sin = + ∫ u u u C

8. sin d cos = − + ∫ u u u C

9. 2 1 d tan cos = + ∫ u u C u

10. 2 1 d cot sin = − + ∫ u u C u