Bài tập tự luận và trắc nghiệm tích phân - Đặng Ngọc Hiền

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 1 ĐT: 0977802424

TÍCH PHÂN

1. Khái niệm tích phân  Cho  F x là một nguyên hàm của  f x và  f x liên tục trên đoạn     ;a b thì

    d ( ) ( ) ( ) ( )

b b

a a f x x F x F b F a

 Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:

        d dt d ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )

b b b

a a a f x x f t f u u F b F a

2. Tính chất của tích phân Giả sử các hàm ,f g liên tục trên K và , , a b c là 3 số bất kì thuộc K . Ta có:

   d ( ) 0

a

a f x x     d d ( ) ( )

b a

a b f x x f x x       d d ( ) ( ) ,

b b

a a kf x x k f x x k

           d d d ( ) ( ) ( ) ( )

b b b

a a a f x g x x f x x g x x       d d d ( ) ( ) ( )

b c b

a a c f x x f x x f x x

Chú ý:     d d d ( ) ( ) ( ) . ( )

b b b

a a a f x g x x f x x g x x,   

d d

d

( ) ( ) . ( ) ( )

b

b a b a

a

f x x f x x g x g x x

A. BÀI TẬP TỰ LUẬN LOẠI 1. DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM, ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT

    d ( ) ( ) ( ) ( )

b b

a a f x x F x F b F a

Bài 1: Tính các tích phân sau:

a)    d

2 3

1 ( 2 1) x x x . b)    d

1 2

0 ( )(2 1) x x x x . c).   d

2 3

2 1

x x x x

d)     d

1

2 0

1 2 3 1 x x x x

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................