Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có đáp án

NGUYỄN NGỌC DŨNG – TẠNGUYỄN ĐÌNH ĐĂNG VƯƠNG PHÚ QUÝ – NGUYỄN VIẾT SINH

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

GIẢI TÍCH 12

Chương 3

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Tài liệu lưu hành nội bộ

Mục lục

Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng 5

§1. Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

§2. Tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

§3. Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . 95

§4. Ứng dụng của tích phân trong tính thểtích khối tròn xoay . . . . . . . . . . . . 117

§5. Ứng dụng của tích phân vào các bài toán khác (ví dụđồthịcủa đạo hàm...) . . 132

§6. Các bài toán thực tế. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

3

Chương 3

Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

§1. Nguyên hàm

Câu 1 (THPTQG 2017). Cho F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm sốf(x)e2x. Tìm nguyên

hàm của hàm sốf ′(x)e2x.

A.

Z f ′(x)e2x dx = −x2 + 2x + C. B.

Z f ′(x)e2x dx = −x2 + x + C.

C.

Z f ′(x)e2x dx = x2 −2x + C. D.

Z f ′(x)e2x dx = −2x2 + 2x + C.

Câu 2 (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm của hàm sốf(x) = cos 3x.

A.

Z cos 3x dx = 3 sin 3x + C. B.

Z cos 3x dx = sin 3x

3 + C.

C.

Z cos 3x dx = −sin 3x

3 + C. D.

Z cos 3x dx = sin 3x + C.

Câu 3 (THPTQG 2017). Cho hàm sốf(x) thỏa f ′(x) = 3−5 sin x và f(0) = 10. Mệnh đềnào

dưới đây đúng?

A. f(x) = 3x + 5 cos x + 5. B. f(x) = 3x + 5 cos x + 2.

C. f(x) = 3x −5 cos x + 2. D. f(x) = 3x −5 cos x + 15.

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm sốf(x) = 1 5x −2.

A.

Z dx 5x −2 = 1

5 ln |5x −2| + C. B.

Z dx 5x −2 = −1

2 ln(5x −2) + C.

C.

Z dx 5x −2 = 5 ln |5x −2| + C. D.

Z dx 5x −2 = ln |5x −2| + C.

Câu 5 (THPTQG 2017). Cho F(x) = (x −1)ex là một nguyên hàm của hàm sốf(x)e2x. Tìm

nguyên hàm của hàm sốf ′(x)e2x.

A.

Z f ′(x)e2x dx = (4 −2x)ex + C. B.

Z f ′(x)e2x dx = 2 −x

2 ex + C.

C.

Z f ′(x)e2x dx = (2 −x)ex + C. D.

Z f ′(x)e2x dx = (x −2)ex + C.

Câu 6 (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm của hàm sốf(x) = 2 sin x.

A.

Z 2 sin x dx = 2 cos x + C. B.

Z 2 sin x dx = sin2 x + C.

5

6 CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

C.

Z 2 sin x dx = sin 2x + C. D.

Z 2 sin x dx = −2 cos x + C.

Câu 7 (THPTQG 2017). Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm sốf(x) = ex + 2x thỏa mãn

F(0) = 3

2. Tìm F(x).

A. F(x) = ex + x2 + 3

2. B. F(x) = 2ex + x2 −1

2.

C. F(x) = ex + x2 + 5

2. D. F(x) = ex + x2 + 1

2.

Câu 8 (THPTQG 2017). Cho F(x) = −1

3x3 là một nguyên hàm của hàm sốf(x)

x . Tìm nguyên

hàm của hàm sốf ′(x) ln x.

A.

Z f ′(x) ln x dx = ln x

x3 + 1

5x5 + C. B.

Z f ′(x) ln x dx = ln x

x3 −1

5x5 + C.

C.

Z f ′(x) ln x dx = ln x

x3 + 1

3x3 + C. D.

Z f ′(x) ln x dx = −ln x

x3 + 1

3x3 + C.

Câu 9 (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm của hàm sốf (x) = 7x.

A.

Z 7x dx = 7x ln 7 + C. B.

Z 7x dx = 7x

ln 7 + C.

C.

Z 7x dx = 7x+1 + C. D.

Z 7x dx = 7x+1

x + 1 + C.

Câu 10 (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm sốf(x) = sin x + cos x thỏa mãn

F π

2

= 2.

A. F(x) = cos x −sin x + 3. B. F(x) = −cos x + sin x + 3.

C. F(x) = −cos x + sin x −1. D. F(x) = −cos x + sin x + 1.

Câu 11 (THPTQG 2017). Cho F(x) = 1 2x2 là một nguyên hàm của hàm sốf(x)

x . Tìm nguyên

hàm của hàm sốf ′(x) ln x.

A.

Z f ′(x) ln x dx = − ln x

x2 + 1

2x2

+ C. B.

Z f ′(x) ln x dx = ln x

x2 + 1

x2 + C.

C.

Z f ′(x) ln x dx = − ln x

x2 + 1

x2

+ C. D.

Z f ′(x) ln x dx = ln x

x2 + 1

2x2 + C.

Câu 12 (THPT Thăng Long - Hà Nội - lần 2 - 2017). Cho hàm sốf(x) có f ′(x) = 7x

3 ln 7 và f(0) = 0. Tìm f(x).

A. f(x) = 7x −1

3 . B. f(x) = 7x + 1

3 (ln 7)2. C. f(x) = 7x −1

3 (ln 7)2. D. f(x) = 7x + 1

3 .

Câu 13 (SởTuyên Quang - 2017). Tìm Z (x + 1)2

x2 dx.

A. x + 2 ln |x| + 1

x + C. B. x −2 ln |x| −1

x + C.

C. x −2 ln |x| + 1

x + C. D. x + 2 ln |x| −1

x + C.

Câu 14 (SởHà Tĩnh - 2017). Cho hàm sốf(x) = e3x. Mệnh đềnào sau đây là mệnh đề

đúng?

A.

Z f(x) dx = e3x + C. B.

Z f(x) dx = −1

3e3x + C.

C.

Z f(x) dx = 1

3e3x + C. D.

Z f(x) dx = 1

3xe3x + …