Chuyên đề cơ bản số phức và các phép toán ôn thi TN THPT môn Toán

Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Chủ đề:

SỐ PHỨC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT A. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN 1. Số i

Ta đã biết các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực. Ví dụ phương trình

2 1 0 x   không có nghiệm trên tập . Nhằm mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm, người ta đưa ra một số mới, kí hiệu là i và xem nó là nghiệm của phương trình 2 1 0. x   Như vậy: 2 1 i  . 2. Định nghĩa số phức

Mỗi biểu thức dạng , a bi  trong đó ,a b , 2 1 i  được gọi là một số phức. Đối với số phức , z a bi   ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z . Tập hợp các số phức kí hiệu là . 3. Số phức bằng nhau

Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

a c a bi c di b d     

;   , , , a b c d

Chú ý: + Mỗi số thực a được xem là một số phức với phần ảo bằng 0: 0 . a a i   Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có: .  + Số phức 0 z bi   được gọi là số thuần ào và viết đơn giản là . bi Đặc biệt: 0 1 i i   . Vậy số i được gọi là đơn vị ảo. 4. Biểu diễn hình học số phức

Mỗi số phức hoàn toàn xác định bởi cặp số thực

  ; . a b

Điểm   ; M a b trong hệ tọa độ vuông góc của mặt

phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

. z a bi   x

y

b

a

M

O

5. Môđun của số phức

Giả sử số phức z a bi   được biểu diễn bởi điểm   ; M a b trên mặt phẳng tọa độ.

Độ dài của vectơ OM được gọi là mô đun của số phức z và kí hiệu là . z

Vậy z OM OM   hay a bi OM   .

Suy ra: 2 2 a bi a b   

x

y

M

a

b

O

6. Số phức liên hợp

Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Cho số phức . z a bi   Ta gọi a bi  là số phức liên hợp của z và kí hiệu z a bi   . Nhận xét: + z z 

+ z z  x

y

-b z = a - bi

z = a+bi

a

b

O

7. Cộng và trừ số phức

Cho / / ; z a bi z a b i    

      / / / / / / ; z z a a b b i z z a a b b i          

8. Nhân hai số phức:

Cho / / ; z a bi z a b i    

   / / / / / .z z aa bb ab a b i    

9. Chia hai số phức

Với   và 1 1 1 2 2 2 2 0 z a b i z a b i z     

Lúc đó:      

   1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

. a b i a b i a b i a b i z a b i z z z z a b i z a b i a b i a b z

                    

Lưu ý: 1) z a bi   là số thực 0 b   2) z a bi   là số thuần ảo 0.   a B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 1. Căn bậc hai của số thực âm

2

2 2 Do 1 nên ta nói là một căn bậc hai của 1 và cũng là một căn bậc hai của 1

do ( ) 1. Tương tự, căn bậc hai của 5 là 5 do ( 5) 5

i i i

i i i

   

     

Tổng quát: Căn bậc hai của số thực âm là: a i a 

2. Phương trình bậc hai với hệ số thực

2

2 Cho phương trình: 0 (*) với , , , 0.

XÐt 4

    

 

ax bx c a b c a

b ac

0 TH 1: 0, phương trình (*) có một nghiệm . 2  b thực x a

1,2 TH 2: 0, phương trình (*) có hai nghiệm 2 TH 3: 0, phương trình (*) « nghiệm . Nhưng nếu giải (*) trên

tập thì có hai căn bậc hai là:

   



 

b thùc x a kh ng cã thùc

i nên (*) có hai nghiệm phức là: 

1,2 2

  

b i x a

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA A. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Dạng 1: Số phức và các khái niệm liên quan Câu 1: Kí hiệu là tập số thực, là tập số phức. Khẳng định nào sau đây sai? A. .  B. 1 . i 