Bài tập trắc nghiệm cực trị hình học trong số phức

Vấn đề 1. Điểm và đường thẳng

Câu 1. Xét các số phức , z w thỏa mãn 2 2 4 z i z i    và 1. w iz   Giá trị nhỏ nhất của

w bằng

A. 2 . 2 B. 3 2 . 2 C. 2. D. 2 2.

Câu 2. Xét các số phức z thỏa mãn 1 2 . z z i   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

  1 2 11 2 P i z i     bằng

A. 5 . 2 B. 5. 2

C. 2. 5

D. 5. 2

Câu 3. Xét các số phức z thỏa mãn 1 3 . z i z i   Môđun lớn nhất của số phức 1 w z  là

A. 2 5 . 7

B. 4 5 . 7

C. 9 5 . 10

D. 7 5 . 10

Câu 4. Xét các số phức z thỏa mãn    2 2 5 1 2 3 1 . z z z i z i       Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 2 2 P z i   bằng

A. 1. B. 3. 2 C. 5. 2 D. 5.

Câu 5. Xét các số phức z thoã mãn 2 1 2 . z i z i    Gọi w là số phức thoã mãn điều kiện

  1 2. w i z    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w  bằng

A. 1. 3

B. 1. 5

C. 5 . 34

D. 5 . 41

Câu 6. Xét các số phức , z w thỏa mãn 1 3 2 z i z i    và 1 3 2 . w i w i    Giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P z w   là

A. 13 1. 2  B. 26 . 4 C. 3 . 13

D. 3 26 . 13

Vấn đề 2. Điểm và đường tròn

Câu 1. Xét các số phức z thỏa mãn 1 1 iz   . Gọi , m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá

trị lớn nhất của biểu thức . P z  Tính 2020 . S M m   

A. 2014. S  B. 2016. S  C. 2018. S  D. 2022. S 

Câu 2. Xét các số phức z thỏa mãn 2 3 1 z i  . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 1 P z i   lần lượt là

A. 13 2  và 13 2  . B. 13 1  và 13 1 .

C. 6 và 4 . D. 13 4  và 13 4  .

Câu 3. Xét các số phức z thỏa mãn   1 1 7 2. i z i    Gọi , m M lần lượt là giá trị nhỏ

nhất và giá trị lớn nhất của . P z  Tính . S M m  

A. 2. S  B. 4. S  C. 10. S  D. 24. S 

Câu 4. Xét các số phức , z w thỏa mãn   1 2 1 1

i z

i

    và . w iz  Giá trị lớn nhất của biểu

thức P z w   bằng

A. 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 3

Câu 5. Xét các số phức 1 2 , z z thỏa mãn 1 1 1 z i   và 2 1 2 . z iz  Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 1 2 2 P z z   bằng

A. 2 2.  B. 2 2 2.  C. 4 2 2.  D. 8 2. 

Câu 6. Xét các số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và 2 2 z w z  

là số thực. Tìm

giá trị lớn nhất max P của biểu thức 1 . P z i  

A. max 2. P  B. max 2. P  C. max 2 2. P  D. max 8. P 

Câu 7. Xét các số phức z thỏa mãn 2 z  . Biểu thức z i P z   đạt giá trị nhỏ nhất và giá

trị lớn nhất lần lượt tại 1z và 2z . Tìm phần ảo a của số phức 1 2. w z z  

A. 4. a  B. 0. a  C. 1. a  D. 4. a 

Câu 8. Xét các số phức z thỏa mãn 1. z  Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của 2 . 2 z i P z    Tỉ số M m

bằng

A. 5 3 2 . 4  B. 9 4 2 . 7  C. 10 6 34 . 9  D. 25 4 34 . 9 

Câu 9. Xét hai số phức 1 2 , z z thay đổi thỏa mãn 1 2 1 2 4 2 2. z z z z i      Gọi , A B lần

lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 1 2 . z z  Giá trị của A B  là

A. 20. B. 24. C. 28. D. 32.

Câu 10. Xét các số phức , z  thỏa mãn | | 5 z  và   4 3 1 2 . i z i    Giá trị nhỏ nhất của

| |  bằng

A. 3 5. B. 4 5. C. 5 5. D. 6 5.

Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn đồng thời 1 2 5 z i   và 1 z i   có môđun lớn

nhất. Số phức z có môđun bằng A. 6. B. 2 5. C. 3 2. D. 5 2.

Câu 12. Xét các số phức z thỏa mãn 2 4 2 2. z i   Trong các số phức w thỏa mãn

  1 , w z i   gọi 1 w và 2 w lần lượt là số phức có môđun nhỏ nhất và môđun lớn nhất. Khi đó

1 2 w w  bằng

A. 2 6 .i  B. 2 4 .i  C. 4 12 .i  D. 4 8 .i 

Câu 13. Xét các số phức z thỏa 1 2 2 5 z i   và số phức  thỏa     5 10 3 4 25 . i i z i     

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   bằng

A. 2 10. B. 4. C. 4 5. D. 6.

Câu 14. Xét các số phức z thỏa mãn 2 . z z z z z     Giá trị lớn nhất của biểu thức

5 2 P z i   bằng

A. 2 3 5.  B. 2 5 3.  C. 5 2 3.  D. 5 3 2. 

Vấn đề 3. Đường thẳng và đường tròn

Câu 1. Xét các số phức 1z thỏa mãn

2 2 1 1 2 1 z z i     và các số phức 2z thỏa mãn

2 4 5 z i  . Giá trị nhỏ nhất của 1 2 P z z   bằng

A. 5. B. 2 5. C. 2 5 . 5 D. 3 5 . 5

Câu 2. Gọi   1 C là tập hợp các số phức w thỏa …