Chủ đề số phức ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023

1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

Xác định các yếu tố cơ bản, biểu diễn hình học số phức DẠNG 1

1. Phần thực, phần ảo của số phức, số phức liên hợp

• Số phức có dạng ( ) 2 , , 1 = +  = − z a bi a b R i . Phần thực của z là a , phần ảo của z là b và i được

gọi là đơn vị ảo.

• Số phức liên hợp của z là z a bi a bi = + = − .

 2 2 .z z a b = + Tổng và tích của z và z luôn là một số thực.

z z z z 1 2 1 2 .  . . z z z z 1 2 1 2 .  z z z z

1 1

2 2

.

• Lưu ý: ; ; ; n n n n i i i i i i 4 4 1 4 2 4 3 1 1 ; với n N .

2. Hai số phức bằng nhau

• Cho hai số phức 1 1 1 z a b i = + , 2 2 2 z a b i = + ( ) 1 2 2 2 , , , a a b b R  . Khi đó:

1 2 1 2

1 2

a a z z b b

=  =  = 

3. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức

• Biễu diễn hình học của số phức.

▪ Số phức ( ) , z a bi a b R = +  được biểu diễn bởi điểm ( ) ; M a b trong mặt phẳng tọa độ.

▪ z và z được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox . • Mô đun của số phức.

▪ Mô đun của số phức z là

2 2 z OM a b = = + .

▪ Ta có : . z z z = ; z z = .

Số phức

Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 2

I. PHẦN ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho số phức 1 2 z i = − . Tìm phần ảo của số phức z . A. 2. B. 2 −. C. 1 −. D. 1.

Câu 2: Tìm các số thực ,x y thỏa mãn ( )( ) ( ) ( )( ) 3 2 4 1 2 − − − − = + + i x yi i i x yi

A. 3, 1 = = − x y . B. 3, 1 = − = − x y . C. 1, 3 = − = x y . D. 3, 1 = = x y .

Câu 3: Cho hai số phức 1 2 z i = + , 2 1 3 z i = − . Tính mô-đun của số phức

2 1 2 w z z = − .

A. 7 w = . B. 5 w = . C. 19 w = . D. 53 w = .

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn ( ) 2 3 z i z = + . Tính z .

A. 5 z = . B. 3 5

2 z = . C. 5 z = . D. 10 z = .

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn 2 6 2 . + = + z z i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là

A. ( ) 2; 2 − . B. ( ) 2; 2 − − . C. ( ) 2;2 . D. ( ) 2;2 − .

Câu 6: Tìm mô đun của số phức z , biết ( ) 2 3 17 9 z i z i − + = − + .

A. 26 z = . B. 17 z = . C. 29 z = . D. 5 z = .

Câu 7: Tìm tất cả các số thực ,x y để hai số phức 2 5 2 11 1 2 9 4 10 , 8 20 z y xi z y i = − − = + là hai số phức

liên hợp của nhau.

A. 2

2 x

y

=   =  

. B. 2 2 x

y

=    = 

. C. 2

2 x

y

= −   =  

. D. 2 2 x

y

= −   = 

.

Câu 8: Biết số phức z thỏa mãn.

1

1

3 1

z z i

z i z i

 − =  −  −  =  + 

. Số phức z bằng:

A. 1 z i = + . B. 1 z i = −. C. 1 z i = −−. D. 1 z i = −+

Câu 9: Tính môđun của số phức z , biết: ( ) 1 2 2 12 . i z i i − + −= −

A. 5 . B. 7 . C. 1

2 . D. 2 2.

Câu 10: Nếu z a bi = + ( ) ,a b có số phức nghịch đảo 1

4 a bi z− − = thì

A.

2 2 2 a b + = . B.

2 2 4 a b + = . C.

2 2 8 a b + = . D.

2 2 16 a b + = .

Câu 11: Cho số phức z a bi = + với ,a b thỏa mãn 3 z i z i − + = . Giá trị của a b + bằng

A. 1 −. B. 7 . C. 5 . D. 12 .

Câu 12: Cho i là đơn vị ảo. Nghiệm của phương trình 2 3 1 2 i z i i

+ + −= − là

A. 2 3 . 15 5 i − B. 2 3 . 15 5 i + C. 2 2 . 15 5 i − − D. 2 3 . 15 5 i − +

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023

3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

Câu 13: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

2 2 2018 2019 z z z − = ?

A. Vô số. B. 2 . C. 1. D. 0 .

Câu 14: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

2 2 2018 2019 z z z − = ?

A. Vô số. B. 2 . C. 1. D. 0 .

Câu 15: Cho hai số phức 3 4 z i = − và ( ) 2 z m mi = + + ( ) m thỏa mãn z iz = . Tổng tất cả các giá

trị của m bằng

A. 1 −. B. 46 2 . C. 0 . D. 2 −.

Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 1 z = và 2 4 2 3 z + = .

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 17: Cho số phức ( ) , z a bi a b = +  thỏa mãn 2 3 3 z iz i + = + . Tính giá trị biểu thức:

( ) ( ) 2019 2019 . P a i b i = + + −

A. 1010 2 − . B. 1009 2 − . C.

1011 2 − . D. 1008 2 − .

Câu 18: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 2 z i z i + + = − và 1 z =

A. 0. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 19: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( ) ( ) 3 2 3 4 3 x yi i x i + + − = − với i là đơn vị ảo.

A. 3; x = 1 y = −. B. 2; 3 x = 1 y = −. C. 3; x = 3 y = −. D. 3; x = − 1 y = −.

Câu 20: Có bao nhiêu số phức z thỏa …