Bài giảng khái niệm số phức

TOANMATH.com Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 4 SỐ PHỨC

BÀI 1. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm vững khái niệm số phức, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.

+ Trình bày được công thức tính môđun số phức.

+ Mô tả được biểu diễn hình học của một số phức.

 Kĩ năng

+ Biết tìm phần thực, phần ảo của một số phức.

+ Biết tìm số phức liên hợp của số phức   z a bi .

+ Tính được môđun của một số phức.

+ Biết biểu diễn hình học của một số phức.

+ Cho điểm   ; M a b là điểm biểu diễn của số phức   z a bi , biết tìm phần thực, phần ảo; biết

tính môđun của z .

+ Biết tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau.

+ Biết cách tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn tính chất nào đó.

TOANMATH.com Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Số phức

Định nghĩa

Cho số phức z có dạng:   z a bi với ,  a b , trong đó a gọi

là phần thực của z ,b gọi là phần ảo của z , i gọi là đơn vị ảo thỏa

mãn 2 1  i .

Đặc biệt:

Tập hợp các số phức, kí hiệu là .

Số phức z là số thực nếu 0  b .

Số phức z là số thuần ảo nếu 0  a .

Số phức 0 0 0    z i vừa là số thực, vừa là số ảo (còn gọi là số

thuần ảo).

Số phức liên hợp

Số phức liên hợp của số phức z , kí hiệu z , là   z a bi .

Môđun của số phức

Môđun của số phức z , kí hiệu là 2 2   z a b .

2. Hai số phức bằng nhau

Định nghĩa

Hai số phức 1 1 1   z a b i và 2 2 2   z a b i được gọi là bằng nhau khi

và chỉ khi

1 2

1 2

    

a a

b b .

3. Biểu diễn hình học của số phức

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , mỗi số phức ; ,    z a bi a b được

biểu diễn bởi điểm ( ; ) M a b . Ngược lại, mỗi điểm ( ; ) M a b biểu

Ví dụ:

+) 2 5 7    z i ;

+) 2     z i ;

+) 4 , cos , 3 12

    z i w i u i ,… là

các số thuần ảo.

Ví dụ

+) Số phức 2 5 7   z i có số phức

liên hợp là 2 5 7   z i;

+) Số phức 4 3  z i có số phức liên

hợp là 4 3  z i .

Nhận xét: Mỗi số thực có số phức

liên hợp là chính nó.

Ví dụ:

Số phức 2 5 7   z i có môđun

2 2 2 1229 5 7 7          z

Ví dụ:

Số phức   z a bi bằng 0 khi và chỉ

khi 0 0    

a b

hay 0  z .

Nhận xét:

+)  OM z ;

+) Nếu 1 2 , z z có các điểm biểu diễn

TOANMATH.com Trang 4

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

a là phần thực của số phức z

b là phần ảo của số phức z

Số phức liên hợp của z

z a bi  

2 2   z a b

 M là điểm biểu diễn của

số phức z

Độ dài đoạn OM là môđun

số phức z

M là điểm biểu diễn của số phức z

Đại số

( là tập hợp

số phức)

Số phức

liên hợp

Môđun số

phức

Hình học

SỐ PHỨC

  z a bi

  2 , ; 1    a b i

TOANMATH.com Trang 5

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định các yếu tố liên quan đến khái niệm số phức

Bài toán 1. Tìm phần thực, phần ảo của số phức

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa: Số phức   z a bi với

,  a b có a là phần thực, b là phần ảo.

Ví dụ: Số phức 3 7   z i có phần thực là 3, phần ảo

của z là 7 

Chú ý: Tránh nhầm lẫn phần ảo của z là 7 i .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Phần ảo của số phức 7 6  z i bằng

A. 6 . B. 6i . C. 6 . D. 6 i .

Hướng dẫn giải

Phần ảo của số phức z là 6.

Chọn C.

Ví dụ 2: Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A. 1 3 i . B. 1 3 i . C. 1 3 i . D. 1 3 i .

Hướng dẫn giải

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là 1 3  z i .

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho số phức 3 2   z i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng

A. 5. B. 1 . C. 5 . D. 1.

Hướng dẫn giải

Số phức 3 2   z i có phần thực bằng 3và phần ảo bằng 2 .

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 1.

Chọn D.

Bài toán 2. Tìm số phức liên hợp, môđun của số phức, điều kiện để hai số phức bằng nhau

Phương pháp giải

 Số phức liên hợp của số phức   z a bi kí

hiệu z là   z a bi .

 Môđun của số phức   z a bi , kí hiệu là

2 2   a a b .

 Hai số phức 1 1 1   z a b i và 2 2 2   z a b i bằng

nhau khi và chỉ khi

1 2

1 2

    

a a

b b .

Ví dụ: Số phức 3 7   z i có:

+) Số phức liên hợp 3 7   z i ;

+) Môđun 2 2 3 ( 7) 58    z .

Chú ý: Tránh nhầm lẫn đổi dấu ở phần thực là

3 7 …