Các dạng bài tập VDC số phức

CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC

BÀI 1&2. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN CỦA SỐ PHỨC

A. LÝ THUYẾT

I. KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC

1. Số phức

Định nghĩa

Cho số phức z có dạng:   z a bi với ,  a b , trong đó

a gọi là phần thực của z ,b gọi là phần ảo của z , i gọi là

đơn vị ảo thỏa mãn 2 1  i .

Đặc biệt:

Tập hợp các số phức, kí hiệu là .

Số phức z là số thực nếu 0  b .

Số phức z là số thuần ảo nếu 0  a .

Số phức 0 0 0    z i vừa là số thực, vừa là số ảo (còn gọi là

số thuần ảo).

Số phức liên hợp

Số phức liên hợp của số phức z , kí hiệu z , là   z a bi .

Môđun của số phức

Môđun của số phức z , kí hiệu là 2 2   z a b .

2. Hai số phức bằng nhau

Định nghĩa

Hai số phức 1 1 1   z a bi và 2 2 2   z a b i được gọi là bằng

Bài tập:

+) 2 5 7    z i ;

+) 2     z i ;

+) 4 , cos , 3 12

    z i w i u i ,… là

các số thuần ảo.

Bài tập

+) Số phức 2 5 7   z i có số phức

liên hợp là 2 5 7   z i ;

+) Số phức 4 3  z i có số phức liên

hợp là 4 3  z i .

Nhận xét: Mỗi số thực có số phức

liên hợp là chính nó.

Bài tập:

Số phức 2 5 7   z i có môđun

2 2 2 1229 5 7 7          z

Bài tập:

Số phức   z a bi bằng 0 khi và

chỉ khi 0

0

   

a

b

nhau khi và chỉ khi 1 2

1 2

    

a a

b b .

3. Biểu diễn hình học của số phức

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , mỗi số phức ; ,    z a bi a b

được biểu diễn bởi điểm ( ; ) M a b . Ngược lại, mỗi điểm

( ; ) M a b biểu diễn duy nhất một số phức là   z a bi .

hay 0  z .

Nhận xét:

+)  OM z ;

+) Nếu 1 2 , z z có các điểm biểu diễn

lần lượt là 1 2 , M M thì

1 2 1 2   M M z z .

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

a là phần thực của số phức z

b là phần ảo của số phức z

Số phức liên hợp của z

z a bi  

2 2   z a b

 M là điểm biểu diễn của

số phức z

Độ dài đoạn OM là môđun

số phức z

M là điểm biểu diễn của số phức z

Đại số

( là tập hợp

số phức)

Số phức

liên hợp

Môđun số

phức

Hình học

SỐ PHỨC

  z a bi

  2 , ; 1    a b i

II. CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

1. Phép cộng số phức

Định nghĩa

Tổng của hai số phức   , , , , z a bi z a b i a b a b          

là số phức  . z z a a b b i        

Tính chất

Với mọi , , z z z   ta có:

Tính chất kết hợp:    ; z z z z z z         

Tính chất giao hoán: ; z z z z     

Cộng với 0: 0 0 ; z z z    

    0. z z z z    

2. Phép trừ số phức

Hiệu của hai số phức   , , , , : z a bi z a b i a b a b          

    . z z z z a a b b i           

3. Phép nhân số phức

Định nghĩa

Tích của hai số phức   , , , , z a bi z a b i a b a b          là

số phức  . zz aa bb ab a b i         

Tính chất

Với mọi , , z z z   ta có:

• Tính chất giao hoán: ; zz z z   

• Tính chất kết hợp:    ; zz z z z z    

• Nhân với 1: 1. .1 ; z z z  

• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

  . z z z zz zz       

4. Phép chia cho số phức khác 0

Số nghịch đảo của số phức 0 z  kí hiệu là 1, z là số phức

thỏa mãn 1 1, zz , hay 1 2 1 . z z z



Thương của phép chia số phức z cho số phức z khác 0,

Bài tập:

   5 4 3 2 8 2 . i i i     

Bài tập:

2 5 7 z i   có số đối là 2 5 . 7 z i 

Bài tập:

   5 4 3 2 2 6 . i i i     

Bài tập:

      5 4 3 2 15 8 12 10 23 2 . i i i i        

Chú ý:

• Ta có thể thực hiện phép cộng và phép nhân

các số phức theo các quy tắc như phép toán

cộng và nhân các số thực.

° Các hằng đẳng thức của các số thực cũng

đúng đối với các số phức.

Bài tập:      2 2 2 4 2 2 2 . z z i z i z i      

Bài tập:

3 2 z i   có số phức nghịch đảo là

  1 1 3 2 . 3 2 . 13 13 13 i i z    

Bài tập: