Số phức trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 1. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 −3z + 5 = 0. Giá trịcủa |z1| + |z2|

bằng A. 2 √

5. B. 3. C. √

5. D. 10.

Lời giải.

Phương trình z2 −3z + 5 = 0 có hai nghiệm là z1 = 3

2 −

√

11 2 i; z2 = 3

2 +

√

11 2 i.

Do đó |z1| + |z2| = 2 ·

sÅ3

2

ã2 +

Ç√

11 2

å2 = 2 √

5.

Chọn đáp án A □

Câu 2. Điểm M trong hình vẽbên là điểm biểu diễn sốphức nào? A. z = 1 + 2i. B. z = 1 −2i. C. z = −2 + i. D. z = 2 + i.

x

y

O

M

−2

1

Lời giải.

Ta có M(−2; 1) là điểm biểu diễn của sốphức có phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 1.

Suy ra điểm biểu diễn của M là sốphức z = −2 + i.

Chọn đáp án C □

Câu 3. Điểm nào trong hình vẽbên là điểm biểu diễn sốphức z = −1+2i

A. N. B. P. C. M. D. Q.

x

y

−2 −1 2

−1

1

2

P

Q

M

N

Lời giải.

Sốphức z = −1 + 2i có phần thực −1, phần ảo 2 nên có điểm biểu diễn tọa độ(−1; 2) chính là Q.

Chọn đáp án D □

Câu 4. Tìm các sốthực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i với i là đơn vịảo.

A. a = 0, b = 2. B. a = 1

2, b = 1. C. a = 0, b = 1. D. a = 1, b = 2.

Lời giải.

Ta có 2a + (b + i)i = 1 + 2i ⇔(2a −1) + bi = 1 + 2i ⇔

( a = 1

b = 2.

Chọn đáp án D □

Câu 5. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 −3z + 5 = 0. Giá trịcủa |z1| + |z2| bằng

A. 2 √

5. B. √

5. C. 3. D. 10.

Lời giải.

z2 −3z + 5 = 0 ⇔



 z = 3 + √

11i 2

z = 3 − √

11i 2

⇒|z1| = |z2| = √

5 ⇒|z1| + |z2| = 2 √

5.

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2 https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12

Chọn đáp án A □

Câu 6. Xét các sốphức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) là sốthuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cảcác

điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độlà

A. (1; −1). B. (1; 1). C. (−1; 1). D. (−1; −1).

Lời giải.

Giảsửz = a + bi, (a, b ∈R), ta được

(z + 2i)(z + 2) = [a + (b + 2)i][(a + 2) −bi]

= [a(a + 2) + b(b + 2)] + [(a + 2)(b + 2) −ab]i.

(z + 2i)(z + 2) là sốthuần ảo khi và chỉkhi

a(a + 2) + b(b + 2) = 0 ⇔(a + 1)2 + (b + 1)2 = 2

nên tập hợp tất cảcác điểm biểu diễn của z là một đường tròn phương trình

(x + 1)2 + (y + 1)2 = 2

có tâm I(−1; −1).

Chọn đáp án D □

Câu 7. Có bao nhiêu sốphức z thỏa mãn |z|2 = 2|z + z| + 4 và |z −1 −i| = |z −3 + 3i| ?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải.

Gọi z = x + yi (x; y ∈R).

Ta có

|z|2 = 2|z + z| + 4

⇔x2 + y2 = 4|x| + 4

⇔

" x2 + y2 −4x −4 = 0, x ≥0 (1)

x2 + y2 + 4x −4 = 0, x < 0. (2)

Mặt khác

|z −1 −i| = |z −3 + 3i|

⇔(x −1)2 + (y −1)2 = (x −3)2 + (y + 3)2

⇔4x = 8y + 16

⇔x = 2y + 4 (3)

+ Thay (3) vào (1) ta được

(2y + 4)2 + y2 −4(2y + 4) −4 = 0

⇔5y2 + 8y −4 = 0

⇔



y = 2

5 ⇒x = 24

5 (nhận)

y = −2 ⇒x = 0 (nhận).

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 3 https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12

+ Thay (3) vào (2) ta được

(2y + 4)2 + y2 + 4(2y + 4) −4 = 0

⇔5y2 + 24y + 28 = 0

⇔



 y = −2 ⇒x = 0 (loại)

y = −14

5 ⇒x = −8

5 (nhận) .

Vậy có 3 sốphức thỏa điều kiện.

Chọn đáp án B □

Câu 8. Sốphức nào sau đây có điểm biểu diễn là M(1; −2)?

A. −1 −2i. B. 1 + 2i. C. 1 −2i. D. −2 + i. Lời giải.

M(1; −2) là điểm biểu diễn cho sốphức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2, tức là 1 −2i.

Chọn đáp án C □

Câu 9. Tổng phần thực và phần ảo của sốphức z thoảmãn iz + (1 −i)z = −2i bằng

A. 6. B. −2. C. 2. D. −6. Lời giải.

Sốphức z có dạng z = x + yi, (x, y ∈R).

Ta có

iz + (1 −i)z = −2i ⇔ i(x + yi) + (1 −i)(x −yi) = −2i

⇔ x −2y −yi = −2i

⇔

( x −2y = 0

−y = −2 ⇔

( x = 4

y = 2.

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là x + y = 4 + 2 = 6.

Chọn đáp án A □

Câu 10. Cho a, b ∈R và thỏa mãn (a+bi)i−2a = 1+3i, với i là đơn vịảo. Giá trịa−b bằng

A. 4. B. −10. C. −4. D. 10. Lời giải.

Ta có (a + bi)i −2a = 1 + 3i ⇔−2a −b + ai = 1 + 3i ⇔

( −2a −b = 1

a = 3 ⇔

( a = 3

b = −7. Vậy a −b = 3 + 7 = 10.

Chọn đáp án D □

Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn các sốphức z thỏa mãn 2 |z …