936 bài tập trắc nghiệm số phức

Bài tập trắc nghiệm số phức

Trang 2

MỤC LỤC

PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

PHẦN 2. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN ( 453 CÂU)

A – BÀI TẬP ( 260 CÂU)

B – HƯỚNG DẪN GIẢI

C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( 193 CÂU)

PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TẬP TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN (256 CÂU)

A – BÀI TẬP (130 CÂU)

B – HƯỚNG DẪN GIẢI

C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (126 CÂU)

PHẦN 4. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC, TÌM TẬP HỢP ĐIỂM (227 CÂU)

A – BÀI TẬP (138 CÂU)

B – HƯỚNG DẪN GIẢI

C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (89 CÂU)

Bài tập trắc nghiệm số phức

Trang 3

PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Khái niệm số phức

• Tập hợp số phức: 

• Số phức (dạng đại số) : z a bi = +

(a, b R ∈ , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)

• z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0)

z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0)

Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.

• Hai số phức bằng nhau: a a ' a bi a’ b’i (a,b,a ',b' R) b b'

=  + = + ⇔ ∈ = 

2. Biểu diễn hình học:

Số phức z = a + bi (a, b R) ∈ được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi u (a; b) =  trong mp(Oxy) (mp phức)

3. Cộng và trừ số phức:

• ( ) ( ) ( ) ( ) a bi a’ b’i a a’ b b’ i + + + = + + + • ( ) ( ) ( ) ( ) a bi a’ b’i a a’ b b’ i + − + = − + −

• Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi

• u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u u ' +  biểu diễn z + z’ và u u ' −   biểu diễn z – z’.

4. Nhân hai số phức :

• ( )( ) ( ) ( ) a bi a ' b'i aa’– bb’ ab’ ba’ i + + = + +

• k(a bi) ka kbi (k R) + = + ∈

5. Số phức liên hợp

Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi = −

• 1 1

2 2

z z z z ; z z' z z'; z.z' z.z'; z z   = ± = ± = =    

; 2 2 z.z a b = +

• z là số thực ⇔ z z = ; z là số ảo ⇔ z z = −

6. Môđun của số phức :

Môđun của số phức : z = a + bi : 2 2 z a b zz OM = + = = 

• z 0, z C , z 0 z 0 ≥ ∀∈ = ⇔ =

Bài tập trắc nghiệm số phức

Trang 4

• z.z' z . z' = • z z z' z' = • z z' z z' z z' − ≤ ± ≤ +

7. Chia hai số phức:

• 1 2 1 z z z

−= (z ≠ 0) • 1 2 z' z'.z z'.z z'z z z.z z

− = = = • z' w z' wz z = ⇔ =

8. Căn bậc hai của số phức:

• z x yi = + là căn bậc hai của số phức w a bi = + ⇔ 2z w = ⇔

2 2 x y a

2xy b

 − =  = 

• w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0

• w 0 ≠ có đúng hai căn bậc hai đối nhau

• Hai căn bậc hai của a > 0 là a ±

• Hai căn bậc hai của a < 0 là a.i ± −

9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A 0 ≠ ).

2 B 4AC ∆= −

• 0 ∆≠ : (*) có hai nghiệm phân biệt 1,2 B z 2A − ± δ = , (δ là 1 căn bậc hai của ∆)

• 0 ∆= : (*) có 1 nghiệm kép: 1 2 B z z 2A = = −

Chú ý: Nếu z0 ∈ C là một nghiệm của (*) thì 0z cũng là một nghiệm của (*).

Bài tập trắc nghiệm số phức

Trang 5

PHẦN 2. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN (453 CÂU)

A – BÀI TẬP (260 CÂU)

Câu 1. Cho ( ) ; ' ' ' , , ', ' z x iy z x iy x y x y = + = + ∈. Tìm mệnh đề không đúng trong các mệnh đề sau:

A. ( ) ( ) ' ' ' z z x x i y y ± = ± + ± B. ( ) . ' ' ' ' ' z z xx yy i xy x y = − + +

C. 2 2 2 2 ' ' ' ' ' ' ' ' ' z xx yy x y xy i z x y x y + − = + + + D. phương án B và C sai.

Câu 2. Số ( ) 2 3 4 5 i i i i + + + bằng số nào dưới đây?

A. 0 B. i C. –i D. 2i

Câu 3. Tính 2009 i

A. 1 − B. 1 C. i − D. i

Câu 4. Tính ( ) ( ) 4 7 5 7 i i − + − +

A. 11 12i − B. 1 i −+ C. 12 11i + D. 1 −

Câu 5. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau ( ) ( ) ( ) 4 2 3 5 i i i − + + − + :

A. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i B. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là –1

C. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 1 D. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i −

Câu 6. Viết số phức 3 1 z ở dạng chuẩn với 1 z i = +

A. 1 2 i B. 1 1 4 4 i − − C. 1 2 i − D. i

Câu 7. Cho ( ) ; ' ' ', , z x iy z x iy x y = + = + ∈. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A. ( ) ( ) ' ' ' z z x x i y y ± = ± + ± B. ( ) . ' x ' ' ' ' z z x yy i xy x y = − + +

C. 2 2 2 2 ' ' ' ' . ' ' ' ' ' z xx yy x y xy i z x y x y + − = + + +

D. ( ) ' ' ' z z x x i y y + = + + −+

Câu 8. Tính ( )( ) 5 3 3 5 i i + −

A. 15 15i − B. 30 16i − C. 25 30i + D. 26 9i −

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn ( ) 1 . 14 2 …