Bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức - Lương Văn Huy

Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy

Sẽ có live stream và video bài giảng hướng dẫn chi tiết cho các em từng dạng số phức khó.

Theo dõi lịch live stream trên Face của thầy để biết thêm

1. Khái niệm số phức:

2. Số phức bằng nhau:

'

'

a  



được gọi là môđun của số

2 2 z = a + bi = a + b

z zz OM     0, , 0 0       z z z z

 . ' z z  ' ' z z z z   ' ' ' z z z z z z     



2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 4 z a b abi a b a b a b z          Chú ý:

5. Số phức liên hợp:  i z a bi   Cho số phức z = a + b , số phức liên hợp của z là .  z = a + bi z = a - bi z z  z = z ; ,

A. ĐỊNH NGHĨA & CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

I. LÝ THUYẾT

Là biểu thức có dạng a + bi , trong đó a, b là những số thực và số i thoả i 2 = –1. Kí hiệu là z = a + bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo. Tập hợp các số phức kí hiệu là C = {a + bi / a, b R và i 2 = –1}. Ta có R  C . Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z = a + 0.i = a   Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo: z = 0.a + bi = bi . Đặc biệt i = 0 + 1.i Số 0 = 0 + 0.i vừa là số thực vừa là số ảo.

Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Ta có z = z  a

b b 

3. Biểu diễn hình học của số phức: Mỗi số phức z = a + bi được xác định bởi cặp số thực (a; b). Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a; b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại. Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo. VD: Các điểm A, B, C, D biểu diễn các số phức là:

zA = 1 + 4i , zB = –3 + 0.i , zC = 0 –2i , zD = 4 – i

4. Môđun của số phức: Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơ OM

phức z. Kí hiệu

Tính chất

a2 b2 

z.z' 

Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com

Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy

Tính chất

            

1 1

2 2 ; ' '; . ' . '; z z z z z z z z z z z z z z    2 2 2 .z z z a b ;

z là số thực z z  ; z là số ảo z z 

n n (z ) (z) ;i i; i i   * Chú ý

 z z  z là số thực  z z  z là số ảo

 z OM   

z z  z  * Môđun số phức z = a + b.i (a; b R)

C

 z

2 z z.

-1 2 1 z z = = z z

2 2 1 a - bi = a + bi a + b 0 là hay

' ' ' z a b i   2 ' '. z z z z z  2 2 a' + b'i (a' + b'i)(a - bi) = a + bi a + b 0 và thì hay

9. Lũy thừa của đơn vị ảo: Cho k  N

4k 4k+1 4k+2 4k+3 i = 1; i = i; i = -1; i = -i 

Một số chú ý

z.z a2 b2  Chú ý:

Hai điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox trên mặt phẳng Oxy.

6. Cộng, trừ số phức:

Số đối của số phức z = a + bi là –z = –a – bi Cho z a bi và z' a'b'i . Ta có z ± z' = (a ± a')+ (b ± b')i Phép cộng số phức có các tính chất như phép cộng số thực.

7. Phép nhân số phức:

Cho hai số phức z a bi và z' a'b'i . Nhân hai số phức như nhân hai đa thức rồi thay i 2 = –1 và rút gọn, ta được: z.z' = a.a' - b.b' + (a.b' + a'.b)i k.z = k(a + bi ) = ka + kbi . Đặc biệt 0.z = 0 z 

= (a + bi )(a – bi ) hay z.z = a 2 + b2 =

(a +bi)2 = a2 – b2 + 2abi . (1 +i)2 = 2i (a – bi)2 = a2 – b2 -2abi . (1 – i)2 = -2i Phép nhân số phức có các tính chất như phép nhân số thực.

8. Phép chia số phức:

Số nghịch đảo của số phức z a bi 

Cho hai số phức z a bi 

Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com