Các dạng bài tập số phức điển hình - Lê Bá Bảo, Vũ Ngọc Huyền

LÊ BÁ BẢO - NGỌC HUYỀN LB

THE BEST or NOTHING

Đây là 1 tài liệu tâm huyết chị và thầy Bảo biên

soạn dành tặng cho tất cả các em học sinh thân

yêu đã và đang follow facebook của chị. Chị tin

rằng, tài liệu này sẽ giúp ích cho các em rất

nhiều!

Chị biết ơn các em nhiều lắm 

NGỌC HUYỀN LB Tác giả “Bộ đề tinh túy Toán 2017 & Công Phá Toán”

CÁC DẠNG BÀI TẬP

SỐ PHỨC ĐIỂN HÌNH

(facebook.com/huyenvu2405)

Đời phải trải qua giông tố nhưng không được cúi đầu trước giông tố!

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!

facebook.com/huyenvu2405

CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC ĐIỂN HÌNH

Đừng bao giờ bỏ cuộc Em nhé!

Chị tin EM sẽ làm được!

__Ngọc Huyền LB__

Mục lục

A. Lý thuyết ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5

I. Số phức ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5

II. Các phép toán với số phức ----------------------------------------------------------------------------------------- 6

III. Giới thiệu một số tính năng tính toán số phức bằng máy tính Casio ----------------------------------- 7

B. Một số dạng toán về số phức ------------------------------------------------------------------------------------------ 8

I. Các bài toán liên quan tới khái niệm số phức ------------------------------------------------------------------ 8

II. Dạng toán xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức ------------------------------------------------------ 14

III. Biểu diễn hình học của số phức quỹ tích phức ------------------------------------------------------------- 25

C. Bài tập rèn luyện kỹ năng -------------------------------------------------------------------------------------------- 30

Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB

5|Lovebook.vn

(Chuyên đề có sử dụng nội dung trong sách Công Phá Toán và tài liệu số phức của thầy Lê Bá Bảo – một giáo viên tâm huyết của trường THPT Đặng Huy Trứ - TP. Huế)

A. Lý thuyết I. Số phức 0. Số i. Việc xây dựng tập hợp số phức được đặt ra từ vấn đề mở rộng tập hợp số thực sao cho mọi phương trình đa thức đều có nghiệm. Để giải quyết vấn đề này, ta bổ sung vào tập số thực một số mới, kí hiệu là i và coi nó là một nghiệm của

phương trình 2 1 0, x   như vậy 2 1. i 

1. Định nghĩa.

Mỗi biểu thức dạng , a bi  trong đó 2 , , 1 a b i   được gọi là một số phức. Đối với số phức , z a bi  ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.

Tập hợp các số phức kí hiệu là .

2. Số phức bằng nhau. Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

a bi c di a c    và . b d 

Nhận xét:

1. Từ sự bằng nhau của số phức, ta suy ra mỗi số phức hoàn toàn được xác định bởi một cặp số thực. Đây là cơ sở cho phần 3. Biểu diễn hình học của số phức.

2. Mỗi số thực a được đồng nhất với số phức 0 a i  , nên mỗi số thực cũng là một số phức. Do đó, tập số thực là tập con của tập số phức .

3. Số phức 0 bi  được gọi là số thuần ảo và được viết đơn giản là bi .

4. Số i được gọi là đơn vị ảo.

3. Biểu diễn hình học của số phức.

Điểm biểu diễn số phức z a bi   trên mặt phẳng tọa độ là điểm   ; . M a b

4. Mô đun số phức.

Giả sử số phức z a bi   được biểu diễn bởi điểm   ; M a b trên mặt phẳng tọa

độ. Khi đó

Độ dài của vecto OM được gọi là mô đun của số phức z và kí hiệu là z .

Vậy 2 2. z OM a b   

5. Số phức liên hợp.

Cho số phức z a bi  . Ta gọi a bi  là số phức liên hợp của z và kí hiệu là

. z a bi 

Chú ý: 1. Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó. 2. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương mô đun

của số phức đó.

O a

y

x

M b

Hình 4.1

O

a

y

x

M b

-b

M’ Hình 4.2