110 bài tập trắc nghiệm số phức - Nguyễn Tấn Phong

Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Ôn tập chương IV : SỐ PHỨC

Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 1

Kiến Thức cần nhớ:

1/ Định nghĩa: Một số phứ c z là biểu thứ c da ̣ng ; , z a bi a R b R = + ∈ ∈ ; 2i 1 = −  a: gọi là phần thực; b: gọi là phần ảo, i: đơn vị ảo. Tập hợp số phức có ký hiệu C.  phần ảo b = 0: Số phức 0 z a i a = + = được coi là số thực. Vậy: R C ⊂  phần thực a = 0 : Số phức 0 z bi bi = + = là số thuần ảo (số ảo) .

2/ Cho 2 số phức 1z a bi = + và 2z c di = + . Ta có: 1 2 a c z z b d =  = ⇔= 

3/ Biểu diễn hı̀nh ho ̣c của số phứ c : Mỗi số phức z a bi = + được biểu diễn bởi 1 điểm ( ) M a;b trên mp Oxy ; và ngược lại

4/ Môđun của số phứ c z : Môđun của số phức z a bi = + là 2 2 z a bi a b = + = +

5/ Số phức liên hợp: Số phứ c liên hợp của số phức z a bi = + là số phứ c = + = − z a bi a bi . 6/ Phép toán: Cho 2 số phứ c 1z a bi = + và 2z c di = +

a/ Cộng,trừ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2

1 2

z z a bi c di a bi c di a c b d i

+ = + + + = + + + = + + +

− = + − + = + − − = − + −

( Được thực hiện như phép cộng, trừ đa thức, xem đơn vị ảo i là biến ) b/ Phép nhân: ( )( ) ( ) 2 1 2 z .z a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i = + + = + + + = − + +

( Được thực hiện như phép nhân đa thức, thay 2i 1 = −trong kết quả )

c/ phép chia: ( )( ) ( )( )

( )( )

2 2 a bi c di a bi c di a bi c di c di c di c d

+ − + − + = = + + − +

( c di 0 + ≠ )

( Nhân cả tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu: 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2

. . . z z z z z z z z z = = )

7/ Phương trình bậc hai với hệ số thực: a/ Căn bậc hai của số thực 0 a < là i a ±

b/ Phương trình bậc hai với hệ số thực: 2 az 0 bz c + + = , tính 2 4 b ac ∆= −

 0 ∆= : phương trình có 1 nghiệm thực

2 b z a = −

 0 ∆> : phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt

2 b z a −± ∆ =

 2 4 0 b ac ∆= − < : phương trình có 2 nghiệm phức

2

b i z a

−± ∆ =

c/ Định lý Vi- ét : 1 2 , z z là 2 nghiệm của phương trình: 2 az 0 bz c + + = , 0 a ≠ .Thì: 1 2 b z z a + = − và 1 2 . c z z a =

d/ Trên C, mọi phương trình bậc n( ) 1 0 1 1 1 : ... 0 n n n n n a x a x a x a − − ≥ + + + + = đều có n nghiệm phức.

110 câu trắc nghiệm thông hiểu kiến thức cơ bản ôn thi THQG. Câu1: Cho số phứ c ( ) ( ) z 5a 2 3b 1 i = + − − ,vớia,b R ∈ .Tı̀m các số a,b để z là số thực.

A. 1 ; 3 a b ∈ =  B. 2; 5 a b = − ∈ C. 2 1 ; 5 3 a b = − = D. 0; 0 a b = =

Câu 2: Cho số phứ c ( ) ( ) z 3a 2 b 4 i = + + − ,vớia,b R ∈ .Tı̀m các số a,b để z là số thuần ảo.

A. 2; 3 a b = − ∈ B. ; 4 a b ∈ =  C. 2; 4 3 a b = − ≠ D. 2; 4 3 a b = − =

Câu 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy

B. Số phức z = a + bi có môđun là 2 2 a b +

C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ 0

0

a

b

=  = 

D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi

Câu 4: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z. z = a2 - b2 D.

2 2z z =

Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Ôn tập chương IV : SỐ PHỨC

Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 2

Câu 5: Cho số phức ; , z a bi a b = + ∈. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A.

2 2 2 z a b = + B. 2 z z a + = C.

2 2 2 .z z z a b = = + D. 0 z z − =

Câu 6: Cho số phức z = a + bi. Số phức 2z có phần thực là: A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a - b Câu 7: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là:

A. 2abi B. 2 2 2a b C. 2 2 a b D. 2ab Câu 8: Cho số phức z = a + bi . Số phức z z + luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2 Câu 9: Cho số phức z = a + bi với b ≠ 0. Số z – z luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i Câu 10: ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Cho số phức 3 2 z i = − . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng –2i. B. Phần thực bằng –3và phần ảo bằng –2. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Câu 11. ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Tìm số phức liên hợp của số phức (3 1) z i i = +

A. 3 z i = − B. 3 z i = −− C. 3 z i = + D. 3 z i = −+

Câu 12: Cho số phức z a bi = + . Khi đó số ( ) 1 2 z z + …