160 bài tập trắc nghiệm số phức - Trần Đình Thiên

Thầy Thiên Đ/A: 0944158005 ==============================================================================

Ƣớc mơ vƣơn tới một ngôi sao! Trang 1

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN

CHUYÊN ĐỀ

SỐ PHỨC

NĂM HỌC 2016-2017

Thầy Thiên Đ/A: 0944158005 ==============================================================================

Ƣớc mơ vƣơn tới một ngôi sao! Trang 2

SỐ PHỨC I. ĐẠI CƢƠNG VỀ SỐ PHỨC . 1. Một số phức là một biểu thức có dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn i2 = -1. Ký hiệu số phức đó là z và viết z = a + bi . + i được gọi là đơn vị ảo + a được gọi là phần thực. + b được gọi là phần ảo của số phức z = a + bi Tập hợp các số phức ký hiệu là C. *) Một số lưu ý: - Mỗi số thực a dương đều được xem như là số phức với phần ảo b = 0. - Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo. - Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. 2. Hai số phức bằng nhau. Cho z = a + bi và z’ = a’ + b’i.

z = z’  '

'

a a

b b

   

3. Biểu diễn hình học của số phức. Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Ngược lại, mỗi điểm M(a;b) biểu diễn một số phức là z = a + bi .

4. Phép cộng và phép trừ các số phức. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa:

' ( ') ( ')

' ( ') ( ')

z z a a b b i

           

5. Phép nhân số phức. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa:

' ' ' ( ' ' ) zz aa bb ab a b i    

6. Số phức liên hợp.

Cho số phức z = a + bi. Số phức z = a – bi gọi là số phức liên hợp với số phức trên.

Vậy z = a bi  = a - bi

Chú ý: 10) z = z  z và z gọi là hai số phức liên hợp với nhau.

20) z. z = a2 + b2

*) Tính chất của số phức liên hợp:

(1): z z 

(2): ' ' z z z z   

Thầy Thiên Đ/A: 0944158005 ==============================================================================

Ƣớc mơ vƣơn tới một ngôi sao! Trang 3

(3): . ' . ' z z z z 

(4): z. z = 2 2 a b  (z = a + bi )

7. Môđun của số phức.

Cho số phức z = a + bi . Ta ký hiệu z là môđun của số phư z, đó là số thực không âm được xác định

như sau:

- Nếu M(a;b) biểu diễn số phc z = a + bi, thì z = OM = 2 2 a b 

- Nếu z = a + bi, thì z = .z z = 2 2 a b 

8. Phép chia số phức khác 0. Cho số phức z = a + bi ≠ 0 (tức là a2+b2 > 0 ) Ta định nghĩa số nghịch đảo z-1 của số phức z ≠ 0 là số

z-1= 2 2 2 1 1 z z a b z  

Thương 'z z của phép chia số phức z’ cho số phức z ≠ 0 được xác định như sau:

1

2 ' '. . z z z z z z z

  

Với các phép tính cộng, trừ, nhân chia số phức nói trên nó cũng có đầy đủ tính chất giao hoán, phân phối, kết hợp như các phép cộng, trừ, nhân, chia số thực thông thường.

BÀI TẬP TN Câu1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy

B. Số phức z = a + bi có môđun là 2 2 a b 

C. Số phức z = a + bi = 0  a 0 b 0    

D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi Câu2: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z.z = a2 - b2 D.

2 2z z  Câu3: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: A. z’ = -a + bi B. z’ = b - ai C. z’ = -a - bi D. z’ = a - bi Câu4: Cho số phức z = a + bi  0. Số phức z-1 có phần thực là:

A. a + b B. a - b C. 2 2 a a b  D. 2 2 b a b 



Câu5: Cho số phức z = a + bi  0. Số phức 1 z có phần ảo là :

A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. 2 2 a a b  D. 2 2 b a b 



Câu6: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a - b

Câu7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z i) 2z 2i     . Môdun của số phức 2 z 2z 1 w z    là: