Bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức - Đặng Việt Đông

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

A – LÝ THUYẾT CHUNG 1. Khái niệm số phức  Tập hợp số phức: C  Số phức (dạng đại số) : z a bi   (a, b R  , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)  z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.

 Hai số phức bằng nhau: a a ' a bi a’ b’i (a,b,a ',b' R) b b'

        

2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b R)  được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi u (a; b)   trong mp(Oxy) (mp phức)

3. Cộng và trừ số phức:          a bi a’ b’i a a’ b b’ i                 a bi a’ b’i a a’ b b’ i         Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi  u biểu diễn z, u' biểu diễn z' thì u u '   biểu diễn z + z’ và u u'    biểu diễn z – z’. 4. Nhân hai số phức :         a bi a ' b'i aa’ – bb’ ab’ ba’ i       k(a bi) ka kbi (k R)     5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi  

 1 1

2 2

z z z z ; z z' z z'; z.z' z.z'; z z            

; 2 2 z.z a b  

 z là số thực  z z  ; z là số ảo  z z  6. Môđun của số phức : z = a + bi

 2 2 z a b zz OM    



 z 0, z C , z 0 z 0     

 z.z' z . z'   z z z' z'   z z' z z' z z'     

7. Chia hai số phức:

 1

2 1 z z z

 (z  0)  1

2 z' z'.z z'.z z'z z z.z z

     z' w z' wz z   

8. Căn bậc hai của số phức:

 z x yi   là căn bậc hai của số phức w a bi    2z w  

2 2 x y a

2xy b

     

 w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0  w 0  có đúng hai căn bậc hai đối nhau  Hai căn bậc hai của a > 0 là a 

 Hai căn bậc hai của a < 0 là a.i  9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A 0  ).

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

2 B 4AC  

 0  : (*) có hai nghiệm phân biệt 1,2

B z 2A    , ( là 1 căn bậc hai của )

 0  : (*) có 1 nghiệm kép: 1 2

B z z 2A  

Chú ý: Nếu z0  C là một nghiệm của (*) thì 0z cũng là một nghiệm của (*).

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

B – BÀI TẬP

SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC

Câu 1: Biết rằng số phức z x iy   thỏa 2z 8 6i  . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2 2 x y 8

xy 3

     

B.

4 2 x 8x 9 0

3 y x

     

C. x 1 x 1 hay y 3 y 3

         

D. 2 2 x y 2xy 8 6i   

Câu 2: Cho số phức     z m 1 m 2 i, m R      . Giá trị nào của m để z 5 

A. 2 m 6   B. 6 m 2   C. 2 m 6   D. m 6

m 2

    

Câu 3: Viết số phức     2 3 2 i 1 2i

3 i

  

 dưới dạng đại số:

A. 2i – 13 B. 2i – 11 C. – 11 – 14i D. 2i + 13 Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Số phức z a bi 0    khi và chỉ khi a 0

b 0

   

B. Số phức z a bi   được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy.

C. Số phức z a bi   có môđun là 2 2 a b  D. Số phức z a bi   có số phức đối z' a bi  

Câu 5: Cho số phức z a bi,a,b R    và các mệnh đề. Khi đó số   1 z z 2  là:

1) Điểm biểu diễn số phức z là   M a;b .

2) Phần thực của số phức   1 z z 2  là

3) Môdul của số phức 2z z  là 2 2 9a b 

4) z z 

A. Số mệnh đề đúng là 2 B. Số mệnh đề đúng là 1 C. Số mệnh đề sai là 1 D. Cả 4 đều đúng Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai.

A. 1 2 1 2 z z z z   

B. z 0 z 0   

C. Tập hợp điểm biểu diễn số …