Bài tập trắc nghiệm nón - trụ - cầu vận dụng cao

1

NÓN – TRỤ – CẦU

Vận dụng cao

Phần 1. Thể tích và các yếu tố liên quan

Phần 2. Vật thể tròn xoay

Phần 3. Ứng dụng thực tiễn

Phần 4. Các khối NÓN – TRỤ – CẦU tiếp xúc

Phần 5. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Phần 6. Bài toán cực trị

2

Phần 1. Thể tích và các yếu tố liên quan

Câu 1. Một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy 20, R  bên

trong đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng thùng sao cho đường sinh của hình trụ tạo với mặt đáy góc 45 cho đến khi nước lặng thì mặt nước chạm vào hai điểm A và B nằm trên hai mặt đáy như hình vẽ bên. Thể tích của thùng đã cho bằng

A. 16000 .  B. 12000 .  C. 8000 .  D. 6000 . 

Câu 2. Cho hình lăng trụ tứ giác đều . . ABCD EFGH Tính tỉ số k giữa thể tích khối trụ ngoại tiếp và thể tích khối trụ nội tiếp hình lăng trụ trên. A. 2. k  B. 2. k  C. 2 2. k  D. 4. k 

Câu 3. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp , A B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình

trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng   ABCD tạo với đáy hình trụ góc 45 như hình vẽ. Thể

tích khối trụ bằng

A.  3 . 16 a B.  3 2 . 16 a C.  3 3 . 16 a D.  3 3 2 . 16 a

Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song

 , AB A B mà   6cm AB A B . Biết diện tích tứ giác  ABB A bằng

2 60 cm . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng A. 4 3 cm. B. 5 3 cm. C. 6 2 cm. D. 8 2 cm.

Câu 5. Một thùng hình trụ có chiều cao 3m, h  bán kính đường tròn đáy 1m R 

chứa một lượng nước. Biết rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là 0,5m. d  Hỏi thể tích lượng nước có trong thùng gần nhất với kết quả

nào sau đây ? A. 3 1,75m . B. 3 1,8m . C. 3 1,85m . D. 3 1,9m .

Câu 6. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng 3. R Hai điểm , A B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của

hình trụ bằng 0 30 . Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng

A. . R B. 3. R C. 3 . 2 R D. 3 . 4 R

Câu 7. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O và  , O thiết diện qua trục của

hình trụ là hình vuông. Gọi , A B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn  O và

3

 . O Biết 2 AB a  và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO bằng 3 . 2 a

Bán kính đáy của hình trụ bằng

A. 14 . 2 a B. 14 . 3 a C. 2 . 4 a D. 14 . 4 a

Câu 8. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và , O bán kính đáy bằng chiều

cao và bằng .a Trên đường tròn tâm O lấy điểm , A trên đường tròn tâm O lấy điểm

B sao cho 2 . AB a  Thể tích của khối tứ diện OO AB  bằng

A.

3 3 . 2 a B.

3 3 . 4 a C.

3 3 . 6 a D.

3 3 . 12 a

Câu 9. Một hình trụ có bán kính đáy 70cm R  và chiều cao 20cm. h  Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng

  ABCD không vuông góc với mặt đáy của hình trụ (tham

khảo hình vẽ). Cạnh của hình vuông ABCD có độ dài bằng

A. 80cm. B. 100cm. C. 100 2cm. D. 140cm.

Câu 10. Cho hình nón có đỉnh , S trục , SO bán kính , R chiều

cao .h Dây cung AB thuộc đường tròn đáy và cách O một

khoảng 2 R như hình vẽ. Ký hiệu 1 2 , S S lần lượt là diện tích

xung quanh của mặt nón và diện tích tam giác . SAB Biết

1

2

10 , 3 3

S S   mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 5 . 2 2 h R  B. 11 . 8 h R  C.   2 1 . h R   D. 1 . 3 h R 

Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều . . S ABC Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp . , S ABC hình nón có đỉnh S và có

đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp . . S ABC Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. 1. 2 B. 1. 3

C. 2. 3

D. 1 . 4

Câu 12. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm . O Dựng hai đường sinh SA và , SB biết tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 2 4 . a Góc tạo bởi giữa trục SO

và mặt phẳng   SAB bằng 0 30 . Đường cao h của hình …