Các dạng bài tập VDC mặt trụ, hình trụ và khối trụ

BÀI 2: MẶT TRỤ

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

MẶT TRỤ TRÒN XOAY

Trong mp  P cho hai đường thẳng  và l song song với nhau, cách

nhau một khoảng r. Khi quay mp  P xung quanh  thì đường thẳng l

sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ.

- Đường thẳng  được gọi là trục.

- Đường thẳng l được gọi là đường sinh.

- Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ đó.

HÌNH TRỤ TRÒN XOAY

Ta xét hình chữ nhật ABCD . Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn

cạnh AB , thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt

là hình trụ.

- Đường thẳng AB được gọi là trục.

- Đoạn thẳng CDđược gọi là độ dài đường sinh.

- Độ dài đoạn thẳng AB CD h   được gọi là chiều cao

của hình trụ (độ dài đường sinh bằng chiều cao của hình trụ).

- Hình tròn tâm A, bán kính r AD  và hình tròn tâm B , bán

kính r BC  được gọi là hai đáy của hình trụ.

- Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD

khi quay quanh AB gọi là mặt xung quanh của hình trụ.

KHỐI TRỤ TRÒN XOAY Phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó

ta gọi là khối trụ tròn xoay hay ngắn gọn là khối trụ.

Các khái niệm tương tự như hình trụ.

CÔNG THỨC CẦN NHỚ Cho hình trụ có chiều cao là h, bán kính đáy r thì ta có:

- Diện tích xung quanh 2 . xq S rh  

- Diện tích đáy (hình tròn) 2 ht S r   .

- Diện tích toàn phần 2 2. 2 2 tp xq Đ S S S rh r       .

- Thể tích khối trụ 2 . kt V B h r h    .

Chú ý: Vẽ hình biểu diễn hình trụ hay khối trụ

ta thường vẽ như hình bên.

A’

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện, chiều cao, bán kính đáy, diện tích đáy của hình trụ

Bài tập 1: Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với

trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh

của hình trụ đã cho bằng

A. 6 3  B. 6 39  C. 3 39  D. 12 3 

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Thiết diện thu được là hình chữ nhật ABCD và

  OO'/ / ABCD , gọi I là trung điểm của AB

Ta có  

       

2 2

'; ; 1

. .3 3 18

2 3

3

2

ABCD

OI ABCD

d OO ABCD d O ABCD OI

S AB BC AB

AB

AI

r OA OI AI



   

  

 

 

     Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là 2 12 3 xq S rl     .

Bài tập 2: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là

hình vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O'). Biết AB = 2a và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và 00' bằng . Bán kính đáy bằng 3 2 a . Bán kính đáy bằng

A. 17 3 a B. 14 2 a C. 14 4 a D. 14 9 a

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Gọi r là bán kính đáy.

Do thiết diện qua trục là hình vuông nên độ dài đường sinh bằng 2r.

Dựng đường sinh AA'.

Gọi M là trung điểm của A' B

Lưu ý: +   ’, d OO AB =

O'M. + Góc giữa AB và mặt đáy là góc ' ABA . + Góc giữa AB và OO' là góc  ' A AB

   

' '

', '

3 ' 2

O M AA B

d OO AB O M

a O M

 

 

 

Ta có 2 2 2 2 ' ' 4 4 A B AB AA a r    

Mặt khác

2 2 2 2 3 ' ' ' ' ' 4 a A M O A O M r    

2 2 2 2 3 14 4 4 2 4 4 a a a r r r      

Bài tập 3: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một

mặt phẳng   đi qua trung điểm của ' OO và tạo với ' OO một góc 30. Hỏi   cắt đường tròn

đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 2 2 3 R B. 4 3 3

R C. 2 3 R D. 2 3 R

Hướng dẫn giải