Bài toán phương trình mặt cầu - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài 4. Phương Trình Mặt Cầu

281 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

A . LÝ THUYẾT I. ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.

1. Định nghĩa: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   ; S I R có

tâm   ; ; I a b c và bán kính R .

Điểm   ; ; M x y z thuộc mặt cầu khi và chỉ khi 2 2 IM R IM R    .

Khi đó phương trình mặt cầu có dạng:

      2 2 2 2 x a y b z c R       1 .

Ngoài ra để lập phương trình mặt cầu ta có thể tìm các hệ số , , a b

,c d trong phương trình: 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d         2 .

Với tâm   ; ; I a b c , bán kính 2 2 2 2 0 R a b c d      .

Nhận xét: Phương trình  2 có các trường hợp sau.

Khi 2 2 2 2 0 R a b c d      thì  2 là phương trình mặt cầu.

Khi 2 2 2 2 0 R a b c d      thì 0 IM  và phương trình  2 xác định điểm I duy nhất.

Khi 2 2 2 2 0 R a b c d      thì phương trình  2 không phải mặt cầu.

Ví dụ 1. Cho phương trình

2 2 2 2 6 8 1 0. x y z x y z       Hỏi phương trình này có phải là mặt cầu ? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy tìm tâm và bán kính của nó ? Lời giải .................................................................................................. ................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

Ví dụ 2. Lập phương trình mặt cầu  S biết mặt cầu  S có tâm   1;2;3 I bán kính 5 R  .

Lời giải .................................................................................................. ................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (2; 1;2) A  , (0;1;0) B . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB . Lời giải .................................................................................................. ................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

.................................................................................................. …