Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!

Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 12.

Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định.

NỘI DUNG 1. Lí thuyết cần nắm ở mỗi bài học 2. Bài tập có hướng dẫn giải và bài tập tự luyện 3. Bài tập trắc nghiệm 4. Bổ sung đầy đủ các dạng toán, câu hỏi trong đề thi THPTQG

Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn.

Mọi góp ý xin gọi về số 0355.334.679 – 0916 620 899

Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp

LỜI NÓI ĐẦU

Website: https://toanmath.com/

MỤC LỤC I. PHẦN TỰ LUẬN §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ------------------------------------ 01 – 08 §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ------------------------------------------ 09 – 23 §3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG-------------------------------------- 24 – 43 ÔN TẬP CHƯƠNG III ------------------------------------------------------------ 44 – 69 II. PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ---------------------------------------- 70 – 73 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ----------------------------------------------- 74 – 83 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ------------------------------------------ 84 – 93 MẶT CẦU ---------------------------------------------------------------------------- 94 – 99 ÔN TẬP CHƯƠNG III ------------------------------------------------------------ 100 – 129 ÔN TẬP THI THPT --------------------------------------------------------------- 130 – 148 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM -------------------------------------------------------- 149 – 152

Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp

1 Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ---0O0--- §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Hệ trục tọa độ trong không gian Cho ba trục , , Ox Oy Oz vuông góc với nhau từng

đôi một. Gọi , , i j k là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục , , Ox Oy Oz . Hệ gồm ba trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian hay đơn giản được gọi là hệ tọa độ Oxyz Điểm O được gọi là gốc tọa độ Trục Ox gọi là trục hoành Trục Oy gọi là trục tung Trục Oz gọi là trục cao Các mặt phẳng ( ) ( ) ( ) , , Oxy Oyz Oxz đôi một

vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.

Chú ý: 1, . . . 0 i j k i j i k j k = = = = = =

2. Tọa độ của một điểm ( ) ; ; . . . M x y z OM x i y j z k ⇔ = + + , ( x : hoành độ; y : tung độ; z : cao độ)

Chú ý: ( ) ( ) ( ) 0; 0; 0 M Oxy z M Oyz x M Ozx y ∈ ⇔ = ∈ ⇔ = ∈ ⇔ =

0; 0; 0 M Ox y z M Oy x z M Oz x y ∈ ⇔ = = ∈ ⇔ = = ∈ ⇔ = = 3. Tọa độ của vectơ ( ) ; ; . . . a x y z a x i y j z k = ⇔ = + + ,( x : hoành độ; y : tung độ; z : cao độ)

Chú ý: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0;0;0 , 1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 i j k = = = =

Tính chất: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ; a a a a b b b b = = . Ta có:

( ) 1 1 2 2 3 3 ; ; a b a b a b a b ± = ± ± ± ( ) 1 2 3 ; ; , ka ka ka ka k = ∈ ℝ

1 1

2 2

3 3

a b

a b a b

a b

 =  = ⇔ =   = 

4. Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ Trong không gian Oxyz , cho ( ) ( ) ; ; , ; ; A A A B B B A x y z B x y z , ( ) ; ; C C C C x y z , ( ) ; ; D D D D x y z

( ) ; ; B A B A B A AB x x y y z z = − − −

M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số ( 1) k k MA kMB ≠ ⇔ =

Khi đó: ; ; 1 1 1

A B A B A B x kx y ky z kz M k k k

  − − −   − − −  

M trung điểm đoạn thẳng AB : 2 2 2 ; ; A B A B A B x x y y z z M   + + +    

z

y

x H

M(x;y;z)

i

k

j O

x

y

z