Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian có đáp án

NGUYỄN NGỌC DŨNG – TẠNGUYỄN ĐÌNH ĐĂNG VƯƠNG PHÚ QUÝ – NGUYỄN VIẾT SINH

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

HÌNH HỌC 12

Chương 3

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘTRONG KHÔNG GIAN

Tài liệu lưu hành nội bộ

Mục lục

Chương 3 Phương pháp tọa độtrong không gian 3

§1. Hệtrục tọa độtrong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

§2. Phương trình mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

§3. Phương trình đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

§4. Vịtrí tương đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

§5. Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

§6. Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

§7. Mặt cầu - Phương trình mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

§8. Phương pháp tọa độhóa trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

§9. Các bài toán cực trịhình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

3

Chương 3

Phương pháp tọa độtrong không gian

§1. Hệtrục tọa độtrong không gian

Câu 1. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độdài đoạn thẳng OA.

A. OA = 3. B. OA = 9. C. OA = √

5. D. OA = 5.

Câu 2. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho hai véc-tơ #»a = (2; 1; 0) và #»b = (−1; 0; −2).

Tính cos #»a , #»b .

A. cos #»a , #»b = 2

25. B. cos #»a , #»b = −2

5.

C. cos #»a , #»b = −2

25. D. cos #»a , #»b = 2

5.

Câu 3. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho ba điểm M (2; 3; −1), N (−1; 1; 1) và P (1; m −1; 2).

Tìm m đểtam giác MNP vuông tại N.

A. m = −6. B. m = 0. C. m = −4. D. m = 2.

Câu 4. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho điểm A 1; 2; 3 , trên trục Oz lấy điểm M sao

cho AM = √

5. Tọa độcủa điểm M là

A. M 0; 0; 3 . B. M 0; 0; 2 . C. M 0; 0; −3 . D. M 0; 3; 0 .

Câu 5. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho tứdiện ABCD có tọa độcác đỉnh A 5; 3; −1 ,

B 2; 3; −4 , C 1; 2; 0 và D 3; 1; −2 . Thểtích khối tứdiện đã cho là

A. 3. B. 9

2. C. 4. D. 7

2.

Câu 6. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho hai vectơ #»a a1; a2; a3 , #»b b1; b2; b3 . Chọn

khẳng định sai.

A. k · #»a = ka1; ka2; ka3 . B. #»a + #»b = a1 + b1; a2 + b2; a3 + b3 .

C. #»a · #»b = a1b1 + a2b2 + a3b3. D. |#»a |2 = p

a2 1 + a2 2 + a2 3.

Câu 7. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho tam giác ABC có tọa độba đỉnh A 2; 1; −3 ,

B 4; 2; 1 , C 3; 0; 5 và điểm G a; b; c là trọng tâm của tam giác ABC. Tính giá trịbiểu thức

P = a · b · c.

5

6 CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘTRONG KHÔNG GIAN

A. P = 0. B. P = 3. C. P = 5. D. P = 4.

Câu 8. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho ba điểm A 4; 2; −1 , B 1; 2; −4 , C 0; 1; 1 .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ∆ABC là tam giác tù. B. ∆ABC là tam giác đều.

C. ∆ABC là tam giác cân. D. ∆ABC là tam giác vuông.

Câu 9. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho ba điểm A(1; 0; −2), B(2; 1; −1) và C(1; −2; 2).

Tìm tọa độtrọng tâm G của tam giác ABC.

A. G 4

3; −1

3; −1

3

. B. G −4

3; 1

3; 1

3

. C. G(4; −1; −1). D. G 1

3; −1

3; −1

3

.

Câu 10. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ có A(1; −2; 3)

và C′(2; −1; 4). Tính thểtích V của khối lập phương đã cho.

A. V = 1. B. V = 3. C. V = 2 √

2. D. V = 3 √

3.

Câu 11. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho bốn điểm A(1; −2; 0), B(0; −1; 1), C(2; 1; −1),

D(3; 1; 4). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình vuông.

B. Bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chữnhật.

C. Bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình thoi.

D. Bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứdiện.

Câu 12. Trong không gian với hệtrục tọa độOxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 1). Gọi M là

điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Độdài đoạn thẳng AM bằng

A. 3. B. 1. C. 2. D. 6.

Câu 13. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho A(1; 1; 0), B(0; 5; 0), C(2; 0; 3). Tìm tọa độ

trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G(1; 2; …