Các dạng bài tập phương trình đường thằng trong không gian - Đặng Ngọc Hiền, Lê Bá Bảo

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 1 -

Các tác giả: ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP VŨNG TÀU) LÊ BÁ BẢO (TP Huế)

Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I-LÝ THUYẾT:

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Vectơ 0 a 

  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của

vectơ a song song hoặc trùng với đường thẳng d .

2. Phương trình tham số - Phương trình chính tắc của đường thẳng:

Đường thẳng d đi qua   0 0 0 0 ; ; M x y z và có 1 vectơ chỉ phương   1 2 3 ; ; a a a a  

+Phương trình tham số của đường thẳng d là:

0 1

0 2

0 3

( )

x x a t

y y a t t R z z a t

         

(1)

+Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

0 0 0

1 2 3 : x x y y z z d a a a      (2)   1 2 3 0 . . a a a 

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng 1d và 2. d

Đường thẳng 1d có 1 vectơ chỉ phương a.

Đường thẳng 2d có 1 vectơ chỉ phương b



.

Cách 1: Xét vị trí tương đối của 1d và 2d theo chương trình cơ bản, ta xét theo các bước sau:

Bước 1: Kiểm tra tính cùng phương của a và b



.

Bước 2: Nhận xét:

+ Nếu a và b



cùng phương thì: 1 2

1 2

/ / d d

d d

   

+ Nếu a và b



không cùng phương thì hoặc 1d cắt 2d hoặc 1d và 2d chéo nhau.

d a'

a

M0

a

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 2 -

M0

d2

d1

M0

TH1: 1d cắt 2d .

Điều kiện 1: a và b



không cùng phương .

Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:

d (*) có nghiệm duy nhất   0 0 ; t k .

Kết luận: 1d cắt 2d tại điểm .

Lưu ý: Giải hệ (*) bằng cách: Từ (1) và (2) giải ra   0 0 ; t k và thay vào (3) (Nếu (3) thoả thì   0 0 ; t k là

nghiệm, ngược lại thì không).

TH2: 1d và 2d chéo nhau.

Điều kiện 1: a và b



không cùng phương .

Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:

0 1 0 1

0 2 0 2

0 3 0 3

(1)

(2)

(3)

/

/

/

x a t x b k

y a t y b k

z a t z b k

             

(*) vô nghiệm.

TH3: 1d và 2d song song nhau.

Điều kiện 1: a và b



cùng phương.

Điều kiện 2: Chọn điểm 0 0 0 0 1 ( ; ; ) M x y z d  . Cần chỉ rõ 0 2 M d  .

TH4: 1d và 2d trùng nhau.

Điều kiện 1: a và b



cùng phương.

Điều kiện 2: Chọn điểm   0 0 0 0 1 ; ; M x y z d  . Cần chỉ rõ 0 2 M d  .

Đặc biệt: 1 2 1 1 2 2 3 3 0 0 . d d a b a b a b a b         

d1

d2 M0

d1 d2

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 3 -

Cách 2: Xét vị trí tương đối của 1d và 2d chương trình nâng cao theo sơ đồ sau:

- Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương 0 và . d u M d  

- Đường thẳng d’ có 1 vectơ chỉ phương 0 và / / . d u M d  

II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:

LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

+ Vectơ 0 a 

  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ asong song hoặc trùng

với đường thẳng d .

+ Nếu alà 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì 0 ,( ) ka k   cũng là 1 vectơ chỉ phương của d .

+ Gọi u



là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Nếu có 2 vectơ ,a b 

không cùng phương và

u a

u b

  

    thì chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d là , u a b        hoặc 0 , , u k a b k          .

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm       1 1 2 2 3 1 4 2 0 ; ; , ; ; , ; ; A B C  ; các

đường thẳng   1

1

2 3 3 4 :

x

y t t R z t

         

, 2

1 3 3 3 2 : y x z       ; các mặt phẳng 3 2 1 0 ( ) : P x y z    ,

3 0 ( ) : Q x z   . Tìm một vectơ chỉ phương của các đường thẳng sau:

a) Đường thẳng 1 .

b) Đường thẳng 1d đi qua A và song song với 2 .

c) Đường thẳng AB .

d) Đường thẳng 2d qua B và song song vớiOy .

e) Đường thẳng 3d qua C và vuông góc với ( ) P .

Tính ' , d d u u    …