Bài tập trắc nghiệm hình học Oxyz - Huỳnh Văn Lượng

A.

HUỲNH VĂN LƯỢNG 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305

0963.105.305 – 0929.105.305 – 0666.513.305 -- ----

www.huynhvanluong.com Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới Huỳnh Văn Lượng (đồng hành cùng hs trong suốt chặn đường THPT)

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com

Huỳnh văn Lượng Trang 2 0918.859.305-01234.444.305

HỆ THỐNG KIẾN THỨC HÌNH Oxyz Download miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn) 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305-0929.105.305 -0963.105.305-0666.513.305-0996.113.305

------------------------------------------------------ 1. Tọa độ điểm và véctơ :

• Hệ toạ độ trong không gian gồm ba trục , , Ox Oy Oz đôi một vuông góc, các véc tơ đơn vị tương ứng

trên ba trục lần lượt là: ), 0;0;1( = i ) 0;1;0 ( = j

, )1;0;0 ( = k

• ( ) ; ; u x y z u xi y j z k ⇔ = + +

.

• 2 2 2 z y x u z) y; (x; u + + = ⇒ =

• ( ) ; ; B A B A B A AB x x y y z z = − − −

• ( ) ( ) ( ) = = = − + − + − 2 2 2 B A B A B A AB BA AB x x y y z z .

• Neáu I laø trung ñieåm cuûa AB thì I ; ; 2 2 2

A B A B A B x x y y z z + + +      

• Nếu G là trọng tâm của ∆ABC thì ; ; 3 3 3

A B C A B C A B C x x x y y y z z z G + + + + + +      

• Neáu G laø troïng taâm tứ diện ABCD thì 4 4 4

A B C D A B C D A B C C x x x x y y y y z z z z G ; ;   + + + + + + + + +     • ABCD laø hình bình haønh ⇔ AB=DC

• D là chân đường phân giác trong của góc A thì DB AB AC DC = −

⇒ tọa độ D

• I là tâm ñöôøng troøn noäi tieáp ∆ABC thì IA BA BD ID

= −

⇒ tọa độ K

2. Tích các hai vectơ và ứng dụng:

a) Tích vô hướng: Cho ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 ; ; & ; ; u x y z v x y z

. Ta có:

• ( ) = . . .cos , u v u v u v

• = + +

1 2 1 2 1 2 . uv x x y y z z .

• 0 . . . 0 . 2 1 2 1 2 1 = + + ⇔ = ⇔ ⊥ z z y y x x v u v u

b) Tích höõu höôùng: cho hai vectơ ( ) 1 1 1 ; ; u x y z

và ( ) 2 2 2 ; ; v x y z

. Ta có:

• ( ) , . .sin , u v u v u v  =  

.

• 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 , ; ; y z z x x y u v

y z z x x y

   =        

.

• & u v

cùng phương ⇔ , 0 u v  =  

⇔ 2 2 2

1 1 1

x y z x y z = =

• A,B,C thẳng hàng ⇔ AB, AC

cùng phương

• A,B,C,D là ba đỉnh của tam giác ⇔ AB, AC

không cùng phương

• Diện tích tam giác: 1 , 2 ABC S AB AC   =  

• Diện tích hình bình hành: , ABCD S AB AD   =  

Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com

Huỳnh văn Lượng Trang 3 0918.859.305-01234.444.305

c) Tích hoãn hôïp (hỗn tạp): • , ,w u v

đồng phẳng , . 0 u v w   ⇔ =  

• A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện ⇔ AB, AC, AD

không đồng phẳng.

• Thể tích khối hộp: . ' ' ' ' , . ' ABCD A B C D V AB AD AA   =  

.

• Thể tích tứ diện: 1 , . 6 ABCD V AB AC AD   =  

.

-------------------------------------- 3. Mặt phẳng: a) Phương trình mặt phẳng:

• Mặt phẳng qua điểm ( ) 0 0 0 ; ; M x y x và có vectơ pháp tuyến ( ) ; ; n A B C

:

( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 A x x B y y C z z − + − + − = .

• Mặt phẳng ( ) α cắt trục , , Ox Oy Oz lần lượt tại ( ) ( ) ( ) ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c , có phương trình

theo đoạn chắn là: ( ) 1 0 x y z abc a b c + + = ≠

b) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Cho hai mặt phẳng ( ) : 0 Ax By Cz D α + + + = và ( )' : ' ' ' ' 0 A x B y C z D α + + + = , ta có:

o ( ) ( ) α α ≡ ⇔ = = = ' ' ' ' ' A B C D A B C D .

o ( ) ( ) α α ⇔ = = ≠ / / ' ' ' ' ' A B C D A B C D .

o ( ) α cắt ( )' α ' ' A B A B ⇔ ≠ hoặc ' ' B C B C ≠ hoặc ' ' A C A C ≠ (tức là ngoài 2 t/h trên)

o ( ) ( ) α α ⊥ ⇔ + + = ' ' ' ' 0 AA BB CC .

c) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

Cho ( ) : 0 Ax By Cz D α + + + = ⇒ ( ) ( ) α + + + = + + 2 2 2 , M M M Ax By Cz D d M A B C .

5. Đường thẳng:

a) Phương trình của đường thẳng: Đường thẳng đi qua ( ) 0 0 0 ; ; M x y z và có VTCP ( ) ; ; u a b c =

PT tham số:

0

0

0

x x at

y y bt

z z ct

= +   = +  = + 

(t∈R) PT chính tắc: c

z z b

y y a

x x 0 0 0 − = − = − ( a.b.c 0 ≠ )

b) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Đường thẳng d đi qua 0 M và có …