Các dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian - Nguyễn Thị Thu

Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian”

GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 1

A. Đặt vấn đề:

Chuyên đề gồm 3 phần: Phần I: Phương pháp chung để giải toán Phần II: Một số dạng toán thường gặp Phần III: Bài tập tự luận tự luyện Phần IV: Bài tập trắc nghiệm tự luyện

B. Nội dung:

TH1: Nếu đường thẳng (d) cho dưới dạng ptts : thì 1 VTCP là (a;b;c) 





 

 

 

ct z z

bt y y

at x x

0

0

0

u 

TH2: Nếu đường thẳng d cho dưới dạng ptct c z z b y y a x x 0 0 0      (a.b.c 0 ) thì 1

VTCP là (a;b;c) u 

TH3: Nếu đường thẳng d đi qua 2 điểm phân biệt A, B thì d có 1VTCP là AB  

Ví dụ: Xác định toạ độ vectơ chỉ phương u

 của đường thẳng d trong các

trường hợp sau: a/ d : ( t là tham số) b/ d: 





   

 

t z t y

t x

5 2

2 1

3 5 4   

3 2 z y x  

Lời giải

Trong chương trình Hình học 12, bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian là bài toán hay và không quá khó. Để làm tốt bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong các đề thi tốt nghiệp THPT và thi vào Cao đẳng, Đại học nên yêu cầu học sinh phải làm tốt được dạng toán này là hết sức cần thiết. Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy các em còn lúng túng nhiều trong quá trình giải các bài toán về viết phương trình đường thẳng. Nhằm giúp các em giảm bớt khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đã mạnh dạn đưa ra chuyên đề : “ Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian”. Trong chuyên đề, tôi đã đưa ra phân loại bài tập viết phương trình đường thẳng từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản, dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình thành tư duy tự học, tự giải quyết vấn đề. Ngoài ra, giúp cho các em làm tốt các bài thi tốt nghiệp cũng như thi vào các trường Cao đẳng và Đại học.

PHẦN I. PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN Trong bài toán viết phương trình đường thẳng d thì phương pháp chung nhất là đi xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và toạ độ một điểm thuộc đường thẳng sau đó dựa vào công thức của định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để viết phương trình đường thẳng. Một số trường hợp cơ bản để xác định toạ độ VTCP của một đường thẳng :

Chuyên đề: “Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian”

GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 2

a/ Ta có VTCP của d là =(- 2; 1; 5) b/ Ta có VTCP của d là u u  =(- 4; 5; 3)

PHẦN II. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1 : Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có chỉ phương u

= (a; b; c). Hướng dẫn:

* Phương trình tham số của đường thẳng d là : ( t là tham số) 





 

 

 

ct z z

bt y y

at x x

0

0

0

* PT chính tắc của đường thẳng d là : c z z b y y a x x 0 0 0      ( điều kiện a.b.c 0 )

Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của d (nếu có) biết đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 1; -4) và có chỉ phương là u =(-3; 2; -1) Lời giải

Ta có phương trình tham số của d là : ( t là tham số ) 





    

  

t z t y

t x

4 2 1

3 2

phương trình chính tắc của d là: 1 4 2 1 3 2 

    

 z y x

Dạng 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A, B cho trước. Hướng dẫn: - VTCP của d là AB

- Chọn điểm đi qua là A hoặc B - Đưa bài toán về dạng 1 Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của d biết đường thẳng d đi qua A(1; 2; -3) và B(-2; 2; 0 ).

Lời giải Do d đi qua A và B nên VTCP của d là AB

= (-3; 0; 3)

=> phương trình tham số của d là ( t là tham số ) 





   

 

t z y

t x

3 3 2

3 1

Dạng 3 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng () . Hướng dẫn: -VTPT của mặt phẳng () là VTCP của đường thẳng d đưa bài …