Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Lương Tài - Bắc Ninh

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: Toán - Lớp 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 09 tháng 4 năm 2024

I. PHẦN CHUNG (dành cho tất cả các thí sinh) Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (nếu có thể): 1) 56 712 7 50 80 7 12 8 ⋅ −⋅ ⋅ −⋅ ⋅;

2)

( )

0 2024 3 1 4 5 5 : 6 2 2 6 9 11 1   + − ⋅     −

;

3) 1 1 1 1 1 ... 2 6 4 9 6 12 36 57 38 60 + + + + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ .

Bài 2. (2,5 điểm) 1) Tìm x , biết: a) 1 2 3 5 3 153 x x+ ⋅ + ⋅ = ;

b) 2035 2036 2037 2038 11 12 13 14 x x x x + + + + + = + .

2) Tìm cặp số nguyên ( ) ; x y thỏa mãn 2 2 xy x y − − = .

Bài 3. (1,5 điểm) 1) Cho a ; b là các số nguyên dương thỏa mãn 7 a + ; 2025 b + cùng chia hết cho 6 . Chứng minh rằng 4a a b + + chia hết cho 6 . 2) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng 2 1 n + và 3 1 n + đều là các số chính phương. Bài 4. (2,0 điểm)

1) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng bằng 3 4 chiều dài. Người ta làm

một lối đi xung quanh vườn rộng 1m , phần còn lại để trồng cây. Tính diện tích phần trồng cây. 2) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AM và BM . Tính độ dài đoạn thẳng IK .

3) Cho 2024 a b c + + = và 1 1 1 1 2024 a b b c c a + + = + + + . Tính a b c M b c c a a b = + + + + + .

II. PHẦN RIÊNG 1. Dành cho thí sinh bảng A Bài 5. (2,0 điểm) 1) Cho k là số tự nhiên khác 0 . Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng 1011 1 k − chia hết cho 2024 . 2) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 60cm . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 1 3 BM BC = , trên cạnh AC lấy điểm N sao cho 1 2 AN AC = . Gọi I là giao điểm của AM và

BN . Tính diện tích tam giác AIN . 2. Dành cho thí sinh bảng B Bài 5. (2,0 điểm)

1) Cho 3 8 15 24 2499 ... 4 9 16 25 2500 B = + + + + + . Chứng tỏ rằng giá trị của B không phải là số tự nhiên.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A , 50cm AB = , 40cm AC = . Một đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt tại D và E , 10cm AD = . Tính DE . ---------- Hết ----------

(Đề thi có 01 trang)

Họ và tên thí sinh:.................................................................. ; Số báo danh:....................

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2023-2024 Môn thi: Toán - Lớp 6

Bài Lời giải sơ lược Điểm 1.1. (0,5 điểm)

56 712 7 50 80 7 12 8 ⋅ −⋅ ⋅ −⋅ ⋅ 56 712 56 500 56 12 = ⋅ − ⋅ − ⋅ 0,25 ( ) 56 712 500 12 = ⋅ − − 56 200 11 200 = ⋅ = 0,25

1.2. (0,75 điểm)

( )

0 2024 3 1 4 5 5 : 6 2 2 6 9 11 1   + − ⋅     −

37 22 27 1:3 6 9 11   = + − ⋅    

0,25

1 37 6 3 6   = + −    

0,25

2 1 3 1 6 6 6 2 = + = = 0,25

1.3. (0,75 điểm)

1 1 1 1 1 ... 2 6 4 9 6 12 36 57 38 60 + + + + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

1 1 1 1 1 1 ... 2 3 1 2 2 3 3 4 18 19 19 20   = ⋅ + + + + +   ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅  

0,25

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 3 2 2 3 3 4 18 19 19 20   = − + − + − + + − + −   ⋅ 

0,25

1 1 1 6 20   = −    

1 19 19 6 20 120 = ⋅ = 0,25

2.1.a. (0,75)

1 2 3 5 3 153 x x+ ⋅ + ⋅ =

2 3 15 3 153 x x ⋅ + ⋅ = 0,25

17 3 153 x ⋅ = 0,25

3 9 x = 0,25 Vậy 2 x = 2.1.b. (0,75 điểm)

2035 2036 2037 2038 11 12 13 14 x x x x + + + + + = +

2035 2036 2037 2038 1 1 1 1 11 12 13 14 x x x x + + + +         − + − = − + −                

0,25

2024 2024 2024 2024 0 11 12 13 14 x x x x + + + + + − − = 0,25

( ) 1 1 1 1 2024 0 11 12 13 14 x   + + − − =    

0,25 2024 0 x + = Vậy 2024 x = − 2.2. (1,0 điểm)

2 2 xy x y − − =