Đề HSG Toán 6 vòng 1 năm 2023 - 2024 trường THCS Trần Mai Ninh - Thanh Hóa

1

PGD&ĐT TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TOÁN 6 VÒNG I NĂM HỌC 2023 - 2024

Ngày thi 22 tháng 03 năm 2024 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 02 trang

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Câu 1: Để lát một căn phòng người ta dùng 250 viên gạch hình vuông có chu vi là 160 cm . Diện tích nền căn phòng là: A. 2 80m . B. 2 400m . C. 2 20m . D. 2 40m . Câu 2: Một cuốn sách có tất cả 2024 trang. Số lượt chữ số để đánh số trang cho cuốn sách đó là: A. 6979 B. 6987 C. 6989 D. 6998 Câu 3: Số tự nhiên x, biết a là số nguyên tố chẵn thỏa mãn 1024 x a = là: A. 8 x = B. 9 x = C. 10 x = D. 16 x = Câu 4: Để ghép thành một hình lục giác đều, số hình tam giác đều giống nhau tối thiểu cần dùng là: A. 6 B. 5 C. 4 D. 8 Câu 5: Cho 20 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đoạn thẳng?

A. 190 B. 180 C. 380 D. 200 Câu 6: Cho p là tích của 2023 số nguyên tố đầu tiên. Khi đó p – 1 là:

A. Số chẵn B. Chia cho 3 dư 2 C. Chia cho 3 dư 1 D. Số chia hết cho 3 Câu 7: Gọi N là tập hợp các ước nguyên của số 2024. Tổng các phần tử của tập hợp N bằng: A. 8112 B. 4056 C. 2028 D. 0

Câu 8: Một hộp đựng 52 viên bi gồm bốn màu xanh, đỏ, tím, vàng (số viên bi mỗi màu bằng nhau). Cần phải lấy một lần bao nhiêu viên bi (mà không nhìn trước) để chắc chắn trong đó có không ít hơn 7 viên bi cùng màu: A. 26 B. 25 C. 27 D. 24 II. TỰ LUẬN (16,0 điểm): Câu 9. (3,0 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 5 1 1 4 0,5 0,4 4 5 1 2 7 02 3 6 3 B = + + + + − +

b) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2023 C       = − − − … −            

Câu 10. (4,0 điểm): Tìm các giá trị nguyên của x biết:

a) 1 4 7 20 4 3 24 14 30 x   ⋅ − ≤ ≤     . 1 6 3 3 12 4   + −    

b) 1 2 3 4 5 30 31 1 2 6 8 10 12 62 64 2x ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

Câu 11. (3,0 điểm):

a) Tìm số nguyên n để phân số 5 3 14 n n − − là phân số tối giản.

b) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho 7p + q và pq + 11 đồng thời là số nguyên tố.

Câu 12. (4,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MB = 2cm. Gọi điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Hỏi M có là trung điểm của IB không? Vì sao? b) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng AB sao cho IK = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng AK.

Câu 13. (2,0 điểm): Cho các số tự nhiên a, b, c khác 0 thỏa mãn 28 1 1 1 1 29 a b c < + + < .

Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b +c.

--------------- Hết --------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh …………………………………….Số báo danh………

3

PGD&ĐT TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TOÁN 6 VÒNG I

NĂM HỌC 2023 – 2024

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm):

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 D C C A A B D B II. TỰ LUẬN (16,0 điểm):

Câu Đáp án Điểm

a) Tính giá trị các biểu thức sau: 5 1 1 4 0,5 0,4 4 5 1 2 7 02 3 6 3 B = + + + + − + 1,5

9 (3,0 điểm)

5 1 1 4 0,5 0,4 7 3 6 35 1 5 1 2 1 4 2 7 3 5 6 35 1 1 1 5 2 4 2 3 7 5 35

1 1

1 2024 1 2024 1 6 2024

4 2 1 1 2024 202

B

B

B

B

= + + + + − +

= + + + + − +

    = + + + + − +        

= + + =

0,5

0,5

0,5

b) Tính giá trị các biểu thức sau: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2023 C       = − − − … −            

1,5

1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2023 C       = − − − … −            

2 1 3 1 4 1 2023 1 2 3 4 2023 1 2 3 2022 . . ... 2 3 4 2023 1 2023

C − − − −       = …            

=

=

0,5

0,5

0,5

10 (4,0 điểm)

a) Tìm các giá trị nguyên của x biết:

1 4 7 20 4 3 24 14 30 x   ⋅ − ≤ ≤     . 1 6 3 3 12 4   + −     2,0

Ta có:

13 1 1 2 1 1 3 . . 3 6 2 3 3 2 4

13 1 3 2 4 6 9 . . 3 6 6 3 12 12 12 13 2 2 1 . . 3 6 3 12 13 1 9 18

x

x

x

x

    − ≤ ≤ + −        

    − ≤ ≤ + −         − ≤ ≤

− ≤ ≤

Mà x Z ∈

Vậy { } 1;0 x∈−

0,5

0,5

0,5

0,5