Đề khảo sát HSG Toán 6 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Gia Viễn - Ninh Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA VIỄN

(ĐỀ CHÍNH THỨC)

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề này gồm 05 câu, 01 trang) Câu I: (3 điểm). Thực hiện phép tính

A =

2 2 9 2 6 2 14 4

28 19 29 18 5.(2 .3 ) .(2 ) 2.(2 .3) .3 5.2 .3 7.2 .3 − −

1 1 1 1 B 1 1 1 ... 1 1.3 2.4 3.5 2014.2016       = + + + +            

C = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5+ ….. + 98. 99.100 Câu II: (4 điểm) 1) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: a.b = 180, BCNN(a,b) = 60 2) Một số chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu ? 3) Tìm các số nguyên tố x và y biết x2 - 6y2 = 1 Câu III: (4,5 điểm) 1) Tìm số tự nhiên x biết: a) x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +…+ (x + 100) = 8080 b) 5x+1 – 5x = 2. 2x + 8. 2x 2) Tìm các số nguyên x, y biết xy + x + 2y = 5

3) Chứng rằng với mọi số tự nhiên n, phân số 5 2 2 3 n A n + = + là phân số tối giản.

Câu IV: (6 điểm) 1) Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A,B,C sao cho AB = 6cm, AC = 2cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Giả sử cho  60 OAB = °, tính số đo  OAC c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2021 điểm phân biệt (khác A, B, C). Hỏi có bao nhiêu góc đỉnh O được tạo thành.

2) Cho hình vẽ với các số đo như sau: AB = 28 cm, CB = 18 cm,

AM = CP = 1 4 AB;

BN = DQ = 1 3 BC

Tính diện tích hình bình hành MNPQ vẽ trong hình chữ nhật ABCD Câu V: (2,5 điểm)

1) Cho 2 3 100 5 8 11 302 ... 3 3 3 3 M = + + + + . Chứng minh 1 3 2 M <

2) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

-------------Hết------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.................................. Số báo danh:............................................

Chữ ký của giám thị 1:........................... Chữ ký của giám thị 2:............................

A

M B

C D P

Q

N

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Năm học 2023 - 2024

MÔN: TOÁN Chú ý: HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm. Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thì giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết.

Câu Đáp án Điểm

Câu I: (3 điểm)

1đ

2 2 9 2 6 2 14 4

28 18 29 18 5.(2 .3 ) .(2 ) 2.(2 .3) .3 A 5.2 .3 7.2 .3 − = −

18 18 12 28 18

28 19 29 18

30 18 29 18

28 19 29 18

28 18 2

28 18

2

5.2 .3 .2 -2.2 .3 A = 5.2 .3 -7.2 .3 5.2 .3 2 .3 A = 5.2 .3 7.2 .3 2 .3 .(5.2 -2) A= 2 .3 .(5.3-7.2) 5.2 2 A 18 5.3 7.2

−

−

− = = −

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1đ 1 1 1 1 B 1 . 1 . 1 ... 1 1.3 2.4 3.5 2014.2016      = + + + +          

2 2 2 2

1.3 + 1 2.4 + 1 3.5 + 1 2014. 2016 + 1 B = . . .... 1. 3 2. 4 3. 5 2014. 2016 2 3 4 2015 B = . . ... 1. 3 2. 4 3. 5 2014. 2016

(2.3.4...2015).(2.3.4...2015) B (1.2.3...2014).(3.4.5...2016) =

B 2015.2 2016 = 2015 1008 =

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1đ C = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5+ ….. + 98.99.100

1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 98.99.100.101 97.98.99.100 C = - + - +...+ - 4 4 4 4 4 4 - 0.1.2.3 98.99.100.101 C = + 4 4 C = 98.99.25.101 = 24 497 550

0,5đ 0,25đ 0,25đ

Câu II: (4 điểm)

1,5đ 1) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: ab = 180, BCNN(a,b) = 60

Ta có a.b 180 UCLN(a,b) = 3 BCNN(a,b) 60 = =

Đặt a = dm, b = dn với ƯCLN (m,n) = 1 Không làm giảm tính tổng quát, giả sử a > b ⇒ m > n Ta có: a = 3m, b = 3n a. b = 180 ⇔3m.3n = 180 ⇔9.m.m = 180 ⇒m.n = 20 Vì (m,n) = 1 và m > n nên ta có bảng giá trị sau

m 5 20 n 4 1 a 15 60 b 12 3 Vậy cặp số tự nhiên a, b cần tìm là:

0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ