Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Lâm Thao - Phú Thọ

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2023- 2024

MÔN THI: TOÁN 6 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 02 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6,0 điểm) Câu 1. Giá trị của x thỏa mãn 2 7 7 2450 x x + = là

A. 25. x = B. 2. x = C. 5. x = D. 35. x =

Câu 2. Với ( ) ;x y là cặp số nguyên tố thỏa mãn 35 2 84. x y + = Khi đó 9 4 x y + có giá trị là A. 18. B. 28. C. 46. D. 71.

Câu 3. Tập hợp A gồm các số tự nhiên n để 4 2 1 n − có giá trị là số nguyên. Số phần tử của

tập hợp A là

A. 2. B. 1. C. 6. D. 4.

Câu 4. Tổng 1 2 3 4 5 6 ... 2019 2020 2021 2022 2023 2024 S = − + − + −+ + − + − + − có giá trị bằng

A. 2022. − B. 1012. C. 0. D. 1012. −

Câu 5. Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn biểu thức ( ) ( ) 2024 2022 2 11 2 11 x x − = − là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 6. Giá trị của biểu thức 1 2 3 4 5 30 31 ... 4 6 8 10 12 62 64 C = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ là

A. 31 1 . 2 B. 30 1 . 2 C. 32 1 . 2 D. 36 1 . 2

Câu 7. Cho phép toán ⊗ thỏa mãn với hai số ,a b ta có: 2. . . a b a a b ⊗ = + Giá trị của biểu thức

1 1 1 2 3 4   ⊗ ⊗    

là

A. 7 . 6 B. 1 . 4 C. 21. 8 D. 8 . 21

Câu 8. Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước bằng nhau (như hình vẽ), biết rằng 4 PQ cm = . Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng

A. 2 12 . cm B. 2 24 . cm C. 2 48 . cm D. 2 96 . cm Câu 9. Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và . B Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và 5 8 AB BM = , biết 4 MI cm = . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 32 . cm B. 26 . cm C. 16 . cm D. 8 . cm Câu 10. Cho  0 90 , xOy = tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và . Oy Biết   5. xOt tOy = . Số đo của  xOt là A.

0 150 . B. 0 75 . C. 0 60 . D.

0 15 .

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 11. Cho đường thẳng xy và điểm O nằm ngoài đường thẳng . xy Trên xy lấy 2024 điểm phân biệt. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu góc đỉnh , O có 2 cạnh là 2 tia bất kì đi qua các điểm thuộc đường thẳng xy ?

A. 4049255. B. 2047726. C. 4094552. D. 2047276. Câu 12. Bạn Hải tung đồng xu một số lần liên tiếp. Biết xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt

sấp là 3 7 và tích của số lần xuất hiện mặt sấp với số lần xuất hiện mặt ngửa là 300. Hỏi bạn

Hải đã tung đồng xu bao nhiêu lần?

A. 5. B. 9. C. 14. D. 35. II. PHẦN TỰ LUẬN: (14,0 điểm) Câu 1. (4,0 điểm)

1.1. Rút gọn ( ) ( )

9 19 3 4

10 9 10 2 .27 15. 4 .9 202420242024. 607260726072 6 .2 12 A − − = − + −

1.2. Tìm các số tự nhiên ,x y sao cho ƯCLN( ) , 2 1 x y a = − và BCNN( ) , 5 3. x y a = + Câu 2. (4,0 điểm)

2.1. Cho phân số 12 7 . 4 3 n A n + = +

a) Chứng minh rằng A là một phân số tối giản với mọi . n∈ b) Tìm n∈ đểA đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó. 2.2. Tìm các cặp số nguyên ( ) ,x y thỏa mãn 6 4 15 18. xy x y + − = Câu 3. (4,0 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia , Ox vẽ góc   0 0 60 ; 100 . xOz xOy = =

a) Tính số đo . yOz

b) Trên tia Ox lấy điểm A sao cho 2024 2 . OA cm = Gọi 1A là trung điểm của , OA 2 A là trung

điểm của 1, OA 3 A là trung điểm của 2 2024 ,..., OA A là trung điểm của 2023. OA Tính độ dài đoạn

thẳng 1 2024. A A

c) Cần phải vẽ thêm bao nhiêu tia gốc O nữa (không kể các tia , , Ox Oy Oz ) để trên hình vẽ ta có tất cả 5356 góc đỉnh O được tạo thành. Câu 4. (2,0 điểm) 4.1. Cho a là số tự nhiên và m là ước tự nhiên của 2 2 . a Chứng minh rằng 2 a m + không là số chính phương. 4.2. Cho 100 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho 7.

------------------------------ Hết-----------------------------

- Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.